已知抛物线y=ax^2+bx+c顶点为(3,-2),且与x轴两交点点间的距离为4,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 21:19:59
已知抛物线y=ax^2+bx+c顶点为(3,-2),且与x轴两交点点间的距离为4,
已知抛物线y=ax^2+bx+c顶点为(3,-2),且与x轴两交点点间的距离为4,
已知抛物线y=ax^2+bx+c顶点为(3,-2),且与x轴两交点点间的距离为4,
顶点为(3,2).所以对称轴为x=3.
x轴交点相距4,所以抛物线和方程两个交点（1,0）（5,0）,对称原则
那么设ax^2+bx+c=0,那么x1=1,x2=5
带入方程,并且把顶点也带入
三个方程：
a+ b+c=0 （1）
25a+5b+c=0 （2）
9a+3b+c=-2 （3）
解三元方程,应该学过的
将（3）-（1）,（3）-（2）,即可得出两个二元一次方程
24a+4b=0
8a+2b=-2
得到a=1/2 b=-3
带入（1）式
的c=5/2
y=1/2x^2-3x+5/2
已知抛物线y=ax^2+bx+c顶点为(3,-2),
所以设抛物线为y=a(x-3)^2-2=ax^2-6ax+9a-2，
设两个交点为(x1,0),(x2,0),
所以x1+x2=6,x1*x2=9-2/a,
所以(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1*x2=36-4(9-2/a)=8/a=4^2=16，所以a=1/2,
所以解析式为y=x^2/2-3x+5/2.
先将顶点带入方程
-2=9a+3b+c 3=-b/2a
又两交点点距为4
所以1/2a*2*(b*b-4ac)^0.5=4
那么将b=-6a分别带入方程可知
c=5a
a=0.5
c=2.5
b=-3
因为该抛物线关于对称轴左右两边是对称的,又与x轴两交点点间的距离为4,顶点为(3,-2),所以与x轴的交点为(1,0),(5,0),将三个点的坐标代进去就可以啦...
y=(1/2)x^2-3x+5/2
因为顶点为（3，-2），所以对称轴为x=3,
又因为与x轴两交点点间的距离为4，所以抛物线y=ax^2+bx+c过（1，0） （5，0）
代入
-2=a*9+b*3+c
0=a*1+b*1+c
0=a*25+b*5+c
解得
a=0.5
b=-3
c=2.5
所以y=0.5x^2-3x+2.5
因为知道顶点(3,-2),
所以写成y=a(x-3)^2-2(这是顶点式的运用)
然后根据条件“与x轴两交点点间的距离为4”，可知一个解为5，另一个为1，你可以验证，1和5，这样对称轴正好是x=3，
那么最后把（1，0）或（5，0）代入y=a(x-3)^2-2
就解得
y=(1/2)x^2-3x+5/2...
全部展开
因为知道顶点(3,-2),
所以写成y=a(x-3)^2-2(这是顶点式的运用)
然后根据条件“与x轴两交点点间的距离为4”，可知一个解为5，另一个为1，你可以验证，1和5，这样对称轴正好是x=3，
那么最后把（1，0）或（5，0）代入y=a(x-3)^2-2
就解得
y=(1/2)x^2-3x+5/2
收起
一,代如顶点
-2=9A+3B+C
二. X轴两交点,显然焦点Y坐标是0
因此 AX^2+BX+C=0
两点X坐标 就相当于 上式两根
距离就是 |X1-X2|=根号下((X1+X2)^2-4 X1 * X2) 2点中间坐标是(3,0)
(X1+X2)/2=3
整理后4^2=6^2-4*C/A C=5*A
...
全部展开
一,代如顶点
-2=9A+3B+C
二. X轴两交点,显然焦点Y坐标是0
因此 AX^2+BX+C=0
两点X坐标 就相当于 上式两根
距离就是 |X1-X2|=根号下((X1+X2)^2-4 X1 * X2) 2点中间坐标是(3,0)
(X1+X2)/2=3
整理后4^2=6^2-4*C/A C=5*A
6=-B/A B=-6A
代回原式 A约掉 -2=9A-18A+5A A=0.5
B=-3 C=2.5
Y=0.5X^2-3X+2.5
收起