如图,在一个直角三角形中,两直角边AC=6,BC=8,将直角边AC折叠使它落在斜边AB上,点C与E重合,折痕为AD.求BD,AD的长.简要说理!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 01:01:56
如图,在一个直角三角形中,两直角边AC=6,BC=8,将直角边AC折叠使它落在斜边AB上,点C与E重合,折痕为AD.求BD,AD的长.简要说理!
如图,在一个直角三角形中,两直角边AC=6,BC=8,将直角边AC折叠使它落在斜边AB上,点C与E重合,折痕为AD.求BD,AD的长.
简要说理!
如图,在一个直角三角形中,两直角边AC=6,BC=8,将直角边AC折叠使它落在斜边AB上,点C与E重合,折痕为AD.求BD,AD的长.简要说理!
因为是折叠的,所以三角形CAD全等于EAD,所以角AED=90°；
AC=6,BC=8,推出AB=10,(勾股定理)；
AE=AC=6,推出BE=4；三角形BED相似于三角形BCA,所以ED=3,BD=5；
推出DC=3；所以AD=3倍根号5(勾股定理),证毕.
AB=10 AC=AE=6 BE=10-6=4 设DE=DC=X BD=8-X 在直角三角形中 DE的平方加BE的平方=BD的平方 把数带进去解方程可求BD AD就不说了，会了吧！！
三角形ACD和AED全等,AE=AC=6 BE=4 DE垂直于AB 三角形ABC和DEB相似,DE=3 BD=5 AD^2=AE^2+DE^2=36+9=45 AD=3根号5
AB=8 BE=4 设DC为x x^2+4^2=(x-8)^2 自己先做
DE=CD=X AE=AC=8 BD*BD=BE*BE+DE*DE (8-X)*(8-X)=4*4+X*X
设DE=x，勾股定理=>AB=10 BE^2+DE^2=BD^2 => (10-6)^2+x^2=(8-x)^2 => x=3 => BD=8-3=5 => AD^2=DE^2+AD^2 => AD=3根号5
设CD=X 则：DE^+BE^=BD^ X^+(AB-AE)^=(8-X)^ X^+4^=(8-X)^ X=3 AD=3根号5 BD=5
不用解方程 先证明三角形abc与三角形dbe相似（直角+角b相等） ac^2+bc^2=ab^2 ab=10,ae=ac=6,eb=4 bc与eb的相似比为2：1 bd=ab/2=5,cd=3 ad^2=ac^2+cd^2,ad=3根号5
先用勾股定理求AB边的长：√6²+8²=10。设DE长x，整个三角形的面积为10x/2+6x/2=8x(因为∠C为直角，∠C=∠AED，所以DE为△ADB中AB边上的高，因为DE=CD，而∠C为直角，所以CD=x且为△ACD中AC边上的高)。而用6*8/2=24也得出了整个三角形的面积，8x=24，x=3。AD=√3²+6²=3√5，DB=10-3=7...
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先用勾股定理求AB边的长：√6²+8²=10。设DE长x，整个三角形的面积为10x/2+6x/2=8x(因为∠C为直角，∠C=∠AED，所以DE为△ADB中AB边上的高，因为DE=CD，而∠C为直角，所以CD=x且为△ACD中AC边上的高)。而用6*8/2=24也得出了整个三角形的面积，8x=24，x=3。AD=√3²+6²=3√5，DB=10-3=7
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