数学人才们,为什么要那么做!拍照发送的答案更关注!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 23:58:25
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b^2-a^2-c^2/c^2-a^2-b^2=-2accosB/-2abcosC=sinCcosB/sinBcosC
sincsinbcosc=(2sina-sinc)sinccosb
sinbcosc=2sinacosb-sinccosb
sinbcosc+sinccosb=2sinacosb
sina=2sinacosb
cosb=1/2
B=60°
（2）T=1-cos2A/2+3/4+1-cos2C/2
=1+3/4-cos2A/2-COS(240°-2A)/2
=7/4-(cos2A/2-(cos2A/2-根号3/2*sin2A)/2
=7/4-COS2A/4+根号3/4*sin2A
=7/4+1/2sin(2A-30°）
1/2 ＞1 / 2sin(2A-30°） ＞-1/4
9/4 ＞ T＞3/2
详解过程如下图``` 采纳发第二问详解过程·····
(1)
c^2sinC-a^2sinC-b^2sinC=2b^2sinA-2a^2sinA-2c^2sinA-b^2sinC+a^2sinC+c^2sinC
sinC(-a^2)=(b^2-a^2-c^2)sinA
因为a/sinA=b/sinB=c/sinC
所以sinC=csinB/b
sinA=asinB/b
(csinB/b)(-a^2)=(...
全部展开
(1)
c^2sinC-a^2sinC-b^2sinC=2b^2sinA-2a^2sinA-2c^2sinA-b^2sinC+a^2sinC+c^2sinC
sinC(-a^2)=(b^2-a^2-c^2)sinA
因为a/sinA=b/sinB=c/sinC
所以sinC=csinB/b
sinA=asinB/b
(csinB/b)(-a^2)=(b^2-a^2-c^2)(asinB/b)
sinB(-a^2c/b)=sinB(a/b)(b^2-a^2-c^2)
sinB[(-a^2c/b)-(a/b)(b^2-a^2-c^2)]=0
sinB[(a/b)(-ac-b^2+a^2+c^2)]=0
因为sinB不等于0,a/b不等于0
所以-ac-b^2+a^2+c^2=0
a^2+c^2-b^2=ac------------(1)
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=1/2
所以角B等于60°
(2)
sinB=√3/2
sin^2B=3/4
T=sin^2A+sin^2C+3/4
T=(asinB/b)^2+(csinB/b)^2+3/4=sin^2B[(a^2/b^2)+(c^2/b^2)]=(3/4)[(a^2+c^2)/b^2]+(3/4)
当a=c时
T取得最小值T=9/4
|a-c|
根据(1)
2ac=2a^2+2c^2-2b^2
a^2+c^2>=2ac
2ac最大值为a^2+c^2
所以a^2+c^2-2b^2=0
a^2+c^2=2b^2=2ac
a^2+c^2最大值=3b^2
Tmax=(3/4)(3b^2/b^2)+3/4=3
所以T的值域为[9/4,3]
收起