已知X+X^-1=3求X^2-X^-2

已知X+X^-1=3求X^2-X^-2
已知X+X^-1=3
求X^2-X^-2

已知X+X^-1=3求X^2-X^-2
x+x^(-1)=3
=> [x+x^(-1)]^2 = x^2 + 2 + x^(-2) = 9
[x-x^(-1)]^2 = x^2 - 2 + x^(-2) = 5
所以 x - x^(-1) = + - 5^(1/2) // 正负根号5
x^2 - x^(-2) = [x + x^(-1)][x-x^(-1)] = 3 * 正负根号5
= 3倍的正负根号5

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因为，X+X^-1=3
所以，(X+X^-1)^2=9
所以，X^2+x^-2=7,
又因为，X^2-X^-2=(X^2+X^-2）-4ab（ab=X×X^-1=1)
即，X^2-X^-2=7-4=3

将X+X^-1=3两边平方
得X^2+X^-2=7
令X^2=t（t＞0）
则t+t^-1=7，两边平方的t^2+t^-2=47
又X^2-X^-2=t-t^-1=√（（t^2+t^-2）-2）=√45=±3√5
所以X^2-X^-2=±3√5
注：√为根号

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