f(x)=log以a为底的(1-mx)/(x-1)(a>0,a≠1,m≠1)是奇函数.x∈（n,a-2）时,f(x)值域是（1,+∞）,求a,n我要具体的!一步一步写!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 01:33:26
f(x)=log以a为底的(1-mx)/(x-1)(a>0,a≠1,m≠1)是奇函数.x∈（n,a-2）时,f(x)值域是（1,+∞）,求a,n我要具体的!一步一步写!
f(x)=log以a为底的(1-mx)/(x-1)(a>0,a≠1,m≠1)是奇函数.x∈（n,a-2）时,f(x)值域是（1,+∞）,求a,n
我要具体的!一步一步写!
f(x)=log以a为底的(1-mx)/(x-1)(a>0,a≠1,m≠1)是奇函数.x∈（n,a-2）时,f(x)值域是（1,+∞）,求a,n我要具体的!一步一步写!
f(x)是奇函数
f(-x)=-f(x)
因此
f(-x)=loga(1+mx)/(-x-1)=-f(x)=-loga(1-mx)/(x-1)=loga(x-1)/(1-mx)
因此
(1+mx)/(-x-1)=(x-1)/(1-mx)
解之
m=1或m=-1
又因m=1不合题意
故m=-1
∴f(x) = loga(x+1)/(x-1) x∈(-∞,-1 )∪(1,＋∞ )
确定f(x)在(1,+∞)上的单调性
当0＜a＜1
f(x)单调递增 x∈(-∞,-1 )
当a＞1
f(x)单调递减 x∈(1,＋∞ )
接下去开始分类讨论
①0
∴loga(x+1)/(x-1)＞1
loga(x+1)/(x-1）＞loga
0<(x+1)/(x-1)
a-2=-1
a=1
（a+1）/(a-1)=n
2/（1-1）=n
不成立
②若a>1 时,f(x)单调递减 x∈(1,＋∞ )
函数f(x)的值域是（1,+∞）
∴loga(x+1)/(x-1)＞1
loga(x+1)/(x-1)＞loga
(x+1)/(x-1)＞a
1
∴n=1
a-2 = (a+1)/(a-1)
得
a= 2+√3或 a= 2-√3(舍去)
∴a=2+√3,n=1