设集合G中的元素是所有形如a+b根号二(a∈Z,b∈Z)的数,求证:(1)当x∈N时,x∈G.(2)若x∈G,y∈G,则x+y∈G,而1/x不一定属于集合G.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 02:20:21
设集合G中的元素是所有形如a+b根号二(a∈Z,b∈Z)的数,求证:(1)当x∈N时,x∈G.(2)若x∈G,y∈G,则x+y∈G,而1/x不一定属于集合G.
设集合G中的元素是所有形如a+b根号二(a∈Z,b∈Z)的数,求证:
(1)当x∈N时,x∈G.
(2)若x∈G,y∈G,则x+y∈G,而1/x不一定属于集合G.
设集合G中的元素是所有形如a+b根号二(a∈Z,b∈Z)的数,求证:(1)当x∈N时,x∈G.(2)若x∈G,y∈G,则x+y∈G,而1/x不一定属于集合G.
(1)
x=x+0*√2
因为0和x均∈Z
所以x∈G
(2)
设x=a1+b1√2
y=a2+b2√2(4个参数均属于Z)
x+y = (a1+a2)+(b1+b2)√2
a1+a2∈Z b1+b2∈Z
所以x+y∈Z
1/x = 1/(a1+b1√2)
=(a1-b1√2)/(a1^2-2b1^2)
=a1/(a1^2-2b1^2) - b1/(a1^2-2b1^2)*√2
显然
a1/(a1^2-2b1^2)和b1/(a1^2-2b1^2)不一定是整数
所以1/x不一定属于G
(1)b=0时,G中元素(设为y)y∈Z,而x∈N,且N包含于Z,所以x∈G
(2)x=a1+b1根号2,y=a2+b2根号2,x+y=(a1+a2)+(b1+b2)根号2,属于G,设x=2,1/x=1/2,不能表示为a+b根号二的形式,证明完毕,过程自己整理下,仅供参考~
第一问显然嘛,
x = a+b√2, b取零的特殊情况啊
第二问
x = a+b√2 y = c+d√2
x+y = (a+c) + (b+d) √2 还是这类数啊
x=2+√2 1/x = 1-√2 /2 不满足G的条件