求用几何法解此题详细点
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 07:10:33
求用几何法解此题详细点
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(1) 延长EH交BC于F,我们先证明角BFH是直角.
由已知,ABCD为等腰梯形且E为直角三角形AHD斜边的中点,则角FBH=角EAH=角AHE=角CHF.所以角FBH+角BHF=角CHF+角BFH=角CHB=直角.由此可知,角BFH是直角,从而BC垂直EH.
又BC垂直PH,所以BC垂直平面PHE,推出PE垂直BC.
(2) 过A点作BC的平行线交HE的延长线于G.由(1)的证明可知,AG垂直平面PGE,所以PG为PA在平面PHE上的投影,PA与平面PHE夹角值等于角APG的值.
由于PE为等腰梯形底面ABCD的高,由此三角形PAB为等腰三角形.又角APB=60,故PAB为等边三角形.角EAH=90-角ADB=30.等腰梯形ABCD的四内角和为360,且角HAB=角HBA=
角HCD=角HDC,由此可解得角HAB=45.所以HAB为直角等腰三角形,AB=AP=根号2*AH.又AG=sin30*AH=1/2*AH,故AG=1/(2*根号2)*AP.所以sinAPG=AG/AP=1/(2倍根号2),即所求角的正弦为1/(2倍根号2)=2倍根号2分之1.
(1).延长EH交BC于F,因为E是RT△AHD斜边的中点，所以易证∠FBH=∠EAH=∠EHA, ∠FHB=∠DHE,所以∠FHB+∠FBH=∠DHE+∠EHA=90° 所以EF⊥BC,因为PH是四棱锥的高，所以PH⊥BC,所以BC⊥平面PEH, 所以BC⊥PE. (2).延长HE,做AG⊥HE的延长线，垂足G, 因为PH⊥AG,所以AG⊥平面PEH,所以点G是A在平面PEH内的射影， 因为∠APB=∠ADB=60°，所以△PAB是等边三角形， 设AB=1，则AH=√2/2，AG=√2/4， 所以直线PA与平面PEH所成角的正弦值=AG/PA=√2/4