级数收敛性问题第二行 用泰勒公式 为什么x要取-(1/2)到1/2.倒数第二行1/(n*ln平方n)为什么收敛的 .

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 15:55:38
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级数收敛性问题第二行 用泰勒公式 为什么x要取-(1/2)到1/2.倒数第二行1/(n*ln平方n)为什么收敛的 .
级数收敛性问题

第二行 用泰勒公式 为什么x要取-(1/2)到1/2.
倒数第二行1/(n*ln平方n)为什么收敛的 .

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第二行 用泰勒公式 为什么x要取-(1/2)到1/2.?
可以随便取,只要是 (-1,1)中的包含0的闭区间即可,不然那个M不一定存在
(可以在x=-1,1处f''很大,但是在有限闭区间上,由连续的二阶导数可知M存在)

倒数第二行1/(n*ln平方n)为什么收敛的?
积分判别法可知
1/[n(ln n)^p]
对于p>1的收敛
过程:
积分 1/[x(ln x)^p]
=积分 d(lnx)/(lnx)^p
当p>1时
=(ln2)^(1-p)/(p-1) 有限
当p