求助一道数学题啊 啊啊啊啊急用函数f（x）x∈R 且f（x）满足 f（x）＞0 当x大于0时 f（x）大于0且满足f（x+y）=f（x） f(y) 问 函数的单调性 并证明请用必修一中单调性以前的知识解
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 09:25:09
求助一道数学题啊 啊啊啊啊急用函数f（x）x∈R 且f（x）满足 f（x）＞0 当x大于0时 f（x）大于0且满足f（x+y）=f（x） f(y) 问 函数的单调性 并证明请用必修一中单调性以前的知识解
求助一道数学题啊 啊啊啊啊急用
函数f（x）x∈R 且f（x）满足 f（x）＞0 当x大于0时 f（x）大于0且满足f（x+y）=f（x） f(y) 问 函数的单调性 并证明
请用必修一中单调性以前的知识解答 包括单调性 本人为初学 题目类型见得较少
求助一道数学题啊 啊啊啊啊急用函数f（x）x∈R 且f（x）满足 f（x）＞0 当x大于0时 f（x）大于0且满足f（x+y）=f（x） f(y) 问 函数的单调性 并证明请用必修一中单调性以前的知识解
f(x+y)-f(x)=f(y)
令a=x+y,则y=a-x
所以f(a)-f(x)=f(a-x)
令x1>x2
则f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)
x1>x2则x1-x2>0
x>0,f(x)>0
所以f(x1-x2)>0
即x1>x2时,f(x1)>f(x2)
所以是增函数,不是减函数
F(X+Y)=F(X+Y-1)F(1)=F(X+Y-2)*F(1)^2=F(X+Y-3)*F(1)^3=...=F(1)^(X+Y)
所以 在x>0时 有 f(x)=f(1)^x
在对x求导 可得：f(x)'=xf(1)^(x-1)
因为x属于R 有 f(x)>0
故其导数恒大于0
所以单调递增因为本人还未学导数 请问这题 能不能只用必修一中单调性以前的知...
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F(X+Y)=F(X+Y-1)F(1)=F(X+Y-2)*F(1)^2=F(X+Y-3)*F(1)^3=...=F(1)^(X+Y)
所以 在x>0时 有 f(x)=f(1)^x
在对x求导 可得：f(x)'=xf(1)^(x-1)
因为x属于R 有 f(x)>0
故其导数恒大于0
所以单调递增
收起
用导数的定义证明，令y=Δx，f（x）的导函数为Δx-0，【f（x+Δx）-f（x）】/Δx