1、四个全等的直角三角形围成了一个大正方形,中间空出的部分是一个小正方形,这样就组成了一个“赵爽弦图”如果小正方形的面积为1.大正方形的面积为25,直角三角形中较小的锐角为θ,那
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 23:48:58
1、四个全等的直角三角形围成了一个大正方形,中间空出的部分是一个小正方形,这样就组成了一个“赵爽弦图”如果小正方形的面积为1.大正方形的面积为25,直角三角形中较小的锐角为θ,那
1、四个全等的直角三角形围成了一个大正方形,中间空出的部分是一个小正方形,这样就组成了一个“赵爽弦图”如果小正方形的面积为1.大正方形的面积为25,直角三角形中较小的锐角为θ,那么sinθ=
2、如图,一船在江口航行,航线与江岸平行,航向正西,当船在A处时,测得岸边一建筑P在北偏西30°.航行了6千米到B处,观察建筑物在北偏东45°,则船与江岸边的距离为（ ）
3、如图,直角三角形纸片的两直角边长分别为6和8,现将△ABC,如图2这样折叠,使点A与点B重合,折痕为DE,则tan∠CBE的值为
注：可以不需步骤,最好有理由,没有也可以.
1、四个全等的直角三角形围成了一个大正方形,中间空出的部分是一个小正方形,这样就组成了一个“赵爽弦图”如果小正方形的面积为1.大正方形的面积为25,直角三角形中较小的锐角为θ,那
第一问：
∵ 小正方形的面积为1.大正方形的面积为25
∴ 小正方形的边长为1.大正方形的边长为5
设四个全等的直角三角形中,较短的直角边为 x ,
则 较长的直角边为 （x + 1）
在每个全等的直角三角形中,由勾股定理得：
x的平方 + （x + 1）的平方 = 5的平方
∴ x2 + （x2 + 2x + 1） = 25
∴ 2x2 + 2x -- 24 = 0
∴ x2 + x -- 12 = 0
∴ （x + 4）（x -- 3） = 0
∴ x 1 = -- 4（舍去） x2 = 3
∴ 在每个全等的直角三角形中,均有 sinθ = 3 / 5
第二问：过P作PC ⊥ BA 于 C
则 PC的长即为“船与江岸边的距离”.
由题意,∠APC = 30° ,∠BPC = 45°
在Rt△APC 中,
AC = PC × tan∠APC
= PC × tan30°
= PC × (√3/3)
在Rt△BPC 中,
BC = PC × tan∠BPC
= PC × tan45°
= PC × 1
= PC
由 AB = AC + BC 得：
6 = PC × (√3/3) + PC
∴ 6 = PC × [ (√3/3) + 1 ]
即：6 = PC × [（3 + √3）/ 3 ]
∴ PC = 6 / [（3 + √3）/ 3 ]
= 6 × [ 3 / （3 + √3）]
= 18 /（3 + √3）（分子、分母同乘以 3 -- √3 得下式）
= [ 18 × （3 -- √3 ）] / [（3 + √3）× （3 -- √3 ）]
= 3（3 -- √3 ）单位：千米
第三问：由图知,BC = 6 ,AC = 8
在Rt△ABC 中,由勾股定理得：AB = 10
∵ 点A与点B重合,折痕为DE,
∴ ED 垂直平分 AB
∴ EB = EA （线段AB的垂直平分线ED上的点E到线段AB两端点的距离相等）
设 CE = x ,则 EA = （8 -- x）= EB
在Rt△BCE 中,由勾股定理得：
BC的平方 + CE的平方 = EB的平方
∴ 6的平方 + x的平方 = （8 -- x）的平方
∴ 36 + x2 = 64 -- 16x + x2
∴ 36 = 64 -- 16x
∴ 16x = 64 -- 36 = 28
∴ x = 7/4
在 Rt△CBE 中,
tan∠CBE = CE / BC
= x / BC
= (7/4) / 6
= 7 / 24