f(x)=sinx-cosx(1)求f(x)的之最值,单调区间（2）解不等式f(x)＞0
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 20:26:42
f(x)=sinx-cosx(1)求f(x)的之最值,单调区间（2）解不等式f(x)＞0
f(x)=sinx-cosx(1)求f(x)的之最值,单调区间（2）解不等式f(x)＞0
f(x)=sinx-cosx(1)求f(x)的之最值,单调区间（2）解不等式f(x)＞0
答：
f(x)=sinx-cosx
=√2*[(√2/2)sinx-(√2/2)cosx]
=√2*sin(x-π/4)
1）f(x)的最大值为√2,最小值为-√2
2）
单调递增区间满足：2kπ-π/2
用辅助角公式：
f(x)=根2sin(x-45°),根据有界性[-根2,根2]，增区间：[2kπ-1/4π，2kπ+3/4π]减区间：[2kπ+3/4π，2kπ+7/4π]f(x)＞0即sin(x-45°)>0,则[2kπ+1/4π，2kπ+5/4π]
（1）
f(x)=√2(√2/2sinx-√2/2cosx)
=√2sin(x-π/4)
∵x∈R
∴f(x)最大值为√2
最小值为-√2
-π/2+2kπ≤x-π/4≤π/2+2kπ
-π/4+2kπ≤x≤3π/4+2kπ(k∈Z）
单调增区间[-π/4+2kπ,3π/4+2kπ](k∈Z）
π/2+2kπ≤x-π...
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（1）
f(x)=√2(√2/2sinx-√2/2cosx)
=√2sin(x-π/4)
∵x∈R
∴f(x)最大值为√2
最小值为-√2
-π/2+2kπ≤x-π/4≤π/2+2kπ
-π/4+2kπ≤x≤3π/4+2kπ(k∈Z）
单调增区间[-π/4+2kπ,3π/4+2kπ](k∈Z）
π/2+2kπ≤x-π/4≤3π/2+2kπ
3π/4+2kπ≤x≤7π/4+2kπ(k∈Z）
单调减区间[3π/4+2kπ,7π/4+2kπ](k∈Z）
（2）
f(x)>0
√2sin(x-π/4)>0
sin(x-π/4)>0
2kπ
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