函数学习窍门
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 21:52:49
函数学习窍门
函数学习窍门
函数学习窍门
一．函数的相关概念：
1
．变量与常量
在某一变化过程中,可以取不同数值的量叫做变量,保持不变的量叫做常量.
注意：
变量和常量往往是相对而言的,
在不同研究过程中,
常量和变量的身份是可以相互转
换的．
在一个变化过程中有两个变量
x
与
y
,如果对于
x
的每一个值,
y
都有唯一的值与它对应,
那么就说
x
是自变量,
y
是
x
的函数．
说明：函数体现的是一个变化的过程,在这一变化过程中,要着重把握以下三点：
（
1
）只能有两个变量．
（
2
）一个变量的数值随另一个变量的数值变化而变化．
（
3
）对于自变量的每一个确定的值,函数都有唯一的值与之对应．
二．函数的表示
方法
和函数表达式的确定：
函数关系的表示方法有三种：
1
．
.
解析法：两个变量之间的关系,有时可以用一个含有这两个变量的等式表示,这种表示
方法叫做解析法．
用解析法表示一个函数关系时,
因变量
y
放在等式的左边,
自变量
y
的代
数式放在右边,其实质是用
x
的代数式表示
y
；
注意：解析法简单明了,能准确地反映整个变化过程中自变量与因变量的关系,但不直观,
且有的函数关系不一定能用解析法表示出来．
2
．列表法：把自变量
x
的一系列值和函数
y
的对应值列成一个表来表示函数关系的方法叫
列表法；
注意：
列表法优点是一目了然,
使用方便,
但其列出的对应值是有限的,
而且从表中不易看
出自变量和函数之间的对应规律.
3
．
.
图象法：用图象表示函数关系的方法叫做图象法．图象法形象直观,是研究函数的一种
很重要的方法.
三．函数（或自变量）值、函数自变量的取值范围
2
．函数求值的几种形式：
（
1
）当函数是用函数表达式表示时,示函数的值,就是求代数式的值；
（
2
）当已知函数值及表达式时,赌注相应自变量的值时,其实质就是解方程；
（
3
）
当给定函数值的取值范围,
求相应的自变量的取值范围时,
其实质就是解不等式
（组）
.
3
．
.
函数自变量的取值范围是指使函数有意义的自变量的取值的全体．求自变量的取值范围
通常从两个方面考虑：
一是要使函数的解析式有意义；
二是符合客观实际．
下面给出一些简
单函数解析式中自变量范围的确定方法．
（
1
）当函数的解析式是整式时,自变量取任意实数（即全体实数）
；
（
2
）当函数的解析式是分式时,自变量取值是使分母不为零的任意实数；
（
3
）当函数的解析式是开平方的无理式时,自变量取值是使被开方的式子为非负的实数；
（
4
）当函数解析式中自变量出现在零次幂或负整数次幂的底数中时,自变量取值是使底数
不为零的实数.
说明
:
当函数表达式表示实际问题或几何问题时,自变量取值范围除应使函数表达式有意义
外,还必须符合实际意义或几何意义.
在一个函数关系式中,
如果同时有几种代数式时,
函数自变量取值范围应是各种代数式中自
变量取值范围的公共部分.