如图 平行四边形ABCD BC=10CM ce8CM 已知阴影部分的面积比三角形EFG的面积打10CM 求GF的长【带理解】
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 02:41:45
如图 平行四边形ABCD BC=10CM ce8CM 已知阴影部分的面积比三角形EFG的面积打10CM 求GF的长【带理解】
如图 平行四边形ABCD BC=10CM ce8CM 已知阴影部分的面积比三角形EFG的面积打10CM 求GF的长【带理解】
如图 平行四边形ABCD BC=10CM ce8CM 已知阴影部分的面积比三角形EFG的面积打10CM 求GF的长【带理解】
阴影部分面积=(1/2)*CE*(DE+AG)=(1/2)*CE*(AD-EG)=4(10-EG)
梯形BCEG面积=(1/2)*CE*(BC+EG)=4(10+EG)
三角形BCF面积=(1/2)*FC*BC=(1/2)*(FE+8)*10=5(FE+8)
三角形EFG面积=三角形BCF面积- 梯形BCEG面积=5(FE+8) - 4(10+EG)
已知阴影部分的面积比三角形EFG的面积大10CM,那么：
4(10-EG) - [5(FE+8) - 4(10+EG)]=10
4(10-EG) - 5(FE+8) + 4(10+EG)=10
80-5(FE+8)=10
5(FE+8)=70
FE+8=14
解得：FE=6,FC=FE+EC=14
因为：EG//BC,所以：
FE/FC=EG/BC
即 6/14=EG/10
解得：EG=30/7
所以在Rt△EFG中,由勾股定理有：
FG²=FE²+EG²=36+ 900/49=36*(1+ 25/49)=36*74/49
解得：FG=6(√74)/7
连接CG，再作GH⊥BC于H,阴影的面积加上△EGC的面积就是平行四边形面积的1/2，也就是△CGB的面积比△FCG的面积大10平方CM，两个面积同减△EGC，差还是10平方CM
也就是△BGH－△EFG＝10平方CM，得EC÷EF=√10, BC÷EG＝√10
GF＝√[(CE/√10)^2+(BC/√10)^2]＝√16.4我先说一下 我才小学 你们那个符号我看不懂 ...
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连接CG，再作GH⊥BC于H,阴影的面积加上△EGC的面积就是平行四边形面积的1/2，也就是△CGB的面积比△FCG的面积大10平方CM，两个面积同减△EGC，差还是10平方CM
也就是△BGH－△EFG＝10平方CM，得EC÷EF=√10, BC÷EG＝√10
GF＝√[(CE/√10)^2+(BC/√10)^2]＝√16.4
收起
2BC*EC/2-BC*FC/2+EG*FE/2-EG*FE/2=10
BC*EC-BC*(FE+EC)/2=10
BC*EC-BC*FE/2-BC*EC/2=10
BC*EC/2-BC*FE/2=10
10*8/2-10*FE/2=10
40-5*FE=10
5*FE=30
FE=6
在△FEG和△FCB中，∴EG∥BC，∵△FEG∽△FCB，∵FE/FC=GF/BC
FE/FC=GF/BC
GF=FE*BC/FC=FE*BC/(FE+EC)=6*10/(6+8)=60/14=30/7
看不清图