实数,复数谁的范围更大?今天我看了漫步数学这个视频,太精彩了..
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 00:22:19
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实数,复数谁的范围更大?
今天我看了漫步数学这个视频,太精彩了..
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这个问题谁都回答不了!
一般来说,复数 = 实部 + 虚部
= 实数 + 虚数
草率地回答,当然是:
“复数的范围大,因为实数只是当虚部为0 时的特例,实数和虚数组成了复数,实数只是复数的一部分”
听起来确实有理!细细一分析,就发现这是一个悖论(Parabox):
1、先谈一下类似的问题:自然数多?还是正偶数多?
一听之下,当然是自然数多,因为自然数包括正奇数、正偶数.
自然数有无穷多个,只要任给一个自然数,我们乘以2,就一定是正偶数,
只要你说得出一个自然数,我们就能给出一个、两个、三个.,要给
几个就给几个,谁多谁少?
这个问题的来源就是因为,涉及到无穷大,无穷大与无穷大的比较是一个
不定式,难以比较,甚至无法比较!
2、再谈一个问题,同样半径的圆与半圆,哪一个里面的点数多?
圆多?错!半圆多?错!一样多?还是错!
我们的逻辑世界里有很多悖论,我们的数理科学里,有很多悖论.
如果,“圆多?半圆多?一样多?”,认定其一,我们就可以证明:
1=2=3=4=5=6=7=8=9=.要多荒唐就有多荒唐的结论.
这说明,我们的数理逻辑中,有很多很多目前无法解决的矛盾--悖论.
3、推而广之,就立刻能得出结论:
复数范围大?实数范围大?虚数范围大?
最好的答案:无法比较.
这是两个不同的概念,非实数就是复数,就如同人是由男女组成的一样,没有谁的范围更大
实数就相当于一维
复数就相当于二维
当然是复数,复数可以用来表示实数
复数是实数的扩充,当然更大。
不能这样问,不能比较