已知函数f(x)=|x-1|+|x-2|+x-3|+...+|x-20|,x属于正整数,且1

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/22 21:40:16

已知函数f(x)=|x-1|+|x-2|+x-3|+...+|x-20|,x属于正整数,且1已知函数f(x)=|x-1|+|x-2|+x-3|+...+|x-20|,x属于正整数,且1已知函数f(x)

已知函数f(x)=|x-1|+|x-2|+x-3|+...+|x-20|,x属于正整数,且1
已知函数f(x)=|x-1|+|x-2|+x-3|+...+|x-20|,x属于正整数,且1<=x<=20,求x为何值时f(x)有最小值,最小值多

已知函数f(x)=|x-1|+|x-2|+x-3|+...+|x-20|,x属于正整数,且1
不采用繁琐的分类讨论方法,可以做如下分析：
|x-1|、|x-2|、…、|x-20|随着1≤x≤20中x的逐渐增大,
而1、2、3、…、19、20与x的差的绝对值将
从（0、1、…、19）到（1、0、1、…、17、18）,
逐渐到达（18、17、…、1、0、1）到（19、18、…、1、0）,
可见对于x=1、2、…、8、9或x=20、19、…、12、11来说,
f(1)=f(20),
f(2)=f(19),
…
f(9)=f(11),
分析比较上面的各个x=n（1≤n≤20）可发现：
在1到9之间,f(x)逐渐减小；
在11到20之间,f(x)逐渐增大.
显然,容易猜到,临界的f(10)是最小值了
而f(10)=9+8+…+1+0+1+…+8+9+10=100.
（未经检验,请三思.）

全部展开

|x-1|、|x-2|、…、|x-20|随着1≤x≤20中x的逐渐增大，
而1、2、3、…、19、20与x的差的绝对值将
从（0、1、…、19）到（1、0、1、…、17、18），
逐渐到达（18、17、…、1、0、1）到（19、18、…、1、0），
可见对于x=1、2、…、8、9或x=20、19、…、12、11来说，
f(1)=f(20)，
f(2)=f(19)，
…
f(9)=f(11)，
分析比较上面的各个x=n（1≤n≤20）可发现：
在1到9之间，f(x)逐渐减小；
在11到20之间，f(x)逐渐增大。
显然，容易猜到，临界的f(10)是最小值了
而f(10)=9+8+…+1+0+1+…+8+9+10=100。

收起

已知函数f（x)=2x+1,x>=0;f(x)=|x|,x 已知函数f(x)=x^3+x^2-2x-x,f(1)f(2) 已知函数f(x)的导函数f’(x)是一次函数,且x^2f'(x) - (2x - 1)f(x)=1,求函数f(x) 已知函数f(x)=log2(x^2 +1)(x 已知函数f(x)=(2-a)x+1,x 已知函数f(x)= 2^x+1,x 已知函数f(2x+1)=(2x+1)/(x+1),求函数f(x) 已知函数f(x)=(2x-1)/x 判断函数f(x)的奇偶性已知函数f(x-1)=2x^-x,则f(x)的导函数已知函数f(x)=x+2(x≤-1),f(x)=x方(-1 已知f(x-1/x)=x^2+1/x^2,则函数f(x)等于? 已知函数f(x)=2^-x(x大于等于3) f(x+1)(x 已知函数f(x)={2^x,x≥3 f(x+1),x 已知函数f(x)满足2f(x/1)-f(x)=x ,x不等于0,则f(x)等于已知函数f(x)=x²+x+1,x≥0；2x+1,x 已知函数f(x)=(x+1)/(2x-3),求f[f(x)]=? 已知函数f(x)满足f(2x+1)=xx+x,求f(x) 已知函数f(x)=2x平方,求f(-x),f(1+x)