已知梯形ABCD面积45,高6,上面三角形ADE面积是5,求三角形BEC面积.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/29 21:05:40

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已知梯形ABCD面积45,高6,上面三角形ADE面积是5,求三角形BEC面积.
设AD=a,BC=b
根据条件可知（a+b)*6=90,a+b=15
过E作垂线与AD、BC相交,可知三角形ADE与BEC的高之比为a/b
已知三角形ADE面积为5,
因此三角形BEC面积可由比例关系写为（b/a)*(b/a)*5
由已知三角形ADE面积为5,其高度由比例关系可知为6*a/(a+b),可得
6*a*a/(a+b)=10,
由a+b=15可得a*a=25
a=5,b=10
所以得出三角形BEC面积为2*2*5=20

错了

全部展开

设BEC面积为x,它的BC边上的高为h，则
因为相似，BC/AD=h/(6-h)=√x/√5
由梯形ABCD面积45得：AD*(1+√x/√5)=15 (1)
由三角形ADE面积5得：AD*（6-h)=10 (2)
由三角形BEC面积x得：AD*√x/√5h=2x (3)
由（1）/（2）得：（√5++√x）/（6-h)=3√5/2 (4)
由（2）/（3）得：（6-h)/h= √5/√x (5)
由（4）（5）得：（√x+√5)^2=45
所以，x=20
即三角形BEC面积为20

收起

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