已知锐角三角形ABC,BE和CD分别是AC,AB上的高,AB=6,三角形ADE面积:四边形BCED面积=9:16,求BE=?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 04:54:08
已知锐角三角形ABC,BE和CD分别是AC,AB上的高,AB=6,三角形ADE面积:四边形BCED面积=9:16,求BE=?
已知锐角三角形ABC,BE和CD分别是AC,AB上的高,AB=6,三角形ADE面积:四边形BCED面积=9:16,求BE=?
已知锐角三角形ABC,BE和CD分别是AC,AB上的高,AB=6,三角形ADE面积:四边形BCED面积=9:16,求BE=?
∵∠BDC=∠BEC=90°
∴BDEC四点共圆
∴∠AED=∠ABC(圆内接四边形外角等于其内对角)
∵∠AED=∠ABC、∠A为共同角
∴⊿AED∽⊿ABC
∴AE²/AB²=S⊿AED/S⊿ABC=9/(9+16)=9/25
∴BE²/AB²=(AB²-AE²)/AB²=1-(AE²/AB²)=16/25
∴BE/AB=4/5
∴BE=(4/5)AB=24/5
BE和CD分别是AC,AB上的高,
——》
AD=AC*cosA,
AE=AB*cosA,
S△ABC=1/2*AB*AC*sinA,
S△ADE=1/2*AD*AE*sinA=1/2*AC*(cosA)*(AB*cosA)sinA=cos^2A*S△ABC,
S四边形BCDE=S△ABC-S△ADE=sin^2A*S△ABC,
S△ADE:...
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BE和CD分别是AC,AB上的高,
——》
AD=AC*cosA,
AE=AB*cosA,
S△ABC=1/2*AB*AC*sinA,
S△ADE=1/2*AD*AE*sinA=1/2*AC*(cosA)*(AB*cosA)sinA=cos^2A*S△ABC,
S四边形BCDE=S△ABC-S△ADE=sin^2A*S△ABC,
S△ADE:S四边形BCDE=9:16,
——》cos^2A/sin^2A=9:16=(1-sin^2A)/sin^2A,
——》sinA=4/5,
——》BE=AB*sinA=6*4/5=24/5。
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