请问如下定理如何证明?---实系数整多项式可以(并唯一)被分解为（x-a）与（x^2+px+q）因式.

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/01 04:30:14
请问如下定理如何证明?---实系数整多项式可以(并唯一)被分解为（x-a）与（x^2+px+q）因式.请问如下定理如何证明?---实系数整多项式可以(并唯一)被分解为（x-a）与（x^2+px+q）因

请问如下定理如何证明?---实系数整多项式可以(并唯一)被分解为（x-a）与（x^2+px+q）因式.
请问如下定理如何证明?---实系数整多项式可以(并唯一)被分解为（x-a）与（x^2+px+q）因式.

请问如下定理如何证明?---实系数整多项式可以(并唯一)被分解为（x-a）与（x^2+px+q）因式.
实系数多项式的非实数根总是以共轭复数的形式成对出现的
所以非实数根的因式可以表示成(x-a+bi)(x-a-bi)这样的形式的乘积
由于(x-a+bi)(x-a-bi)=x^2-2ax+a^2+b^2是实系数多项式
所以没有超过三次的不可约实系数多项式,即任意实系数多项式可以分解为二次和一次因式的乘积

我不知道这个定理是否存在。但如果楼上说的对的话。
那么实系数整多项式对应的方程式（即令多项式=0这一方程式）一定存在个数确定的根
其个数等于多项式的次数（包括重根，几重根算几个）
而所有根要么是实数根，要么是非实数根
因此x-a可以代表所有实数根对应的因式
而x^2+px+q可以代表所有非实数根对应的因式
这两种因式组合，再乘以常数项就能够代表所有的...

全部展开

我不知道这个定理是否存在。但如果楼上说的对的话。
那么实系数整多项式对应的方程式（即令多项式=0这一方程式）一定存在个数确定的根
其个数等于多项式的次数（包括重根，几重根算几个）
而所有根要么是实数根，要么是非实数根
因此x-a可以代表所有实数根对应的因式
而x^2+px+q可以代表所有非实数根对应的因式
这两种因式组合，再乘以常数项就能够代表所有的实系数整多项式了。

收起

请问如下定理如何证明?---实系数整多项式可以(并唯一)被分解为（x-a）与（x^2+px+q）因式. 如何证明二项式定理 系数最大项 J是任意矩阵,请问如下frobenius计算是否成立,如何证明?使用什么定理, 有理系数多项是无理根是否有类似实系数多项式虚根共轭的情况,请给予 证明. 二项式定理证明如何证明?请问严密的数学方法如何证明？ 请问如何证明相似三角形判定定理（三条） 阿基米德定理如何证明 如何证明余弦定理 弦切角定理如何证明 如何证明重心定理 梅涅劳斯定理如何证明? 如何证明梅涅劳斯定理? 如何证明角角边定理 如何证明费马小定理 如何证明费马小定理 如何证明威尔逊定理 如何运用 倒序相加法 证明二项式定理各项系数和为2的n次方 请问霍尔维茨定理中负定二次型的判定定理如何证明?