沿折痕AE折叠长方形ABCD的一边,使点D落在BC边上的点F处,若AB=CD=8,三角形ABF的面积为24,求CE的长.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 23:59:35
沿折痕AE折叠长方形ABCD的一边,使点D落在BC边上的点F处,若AB=CD=8,三角形ABF的面积为24,求CE的长.沿折痕AE折叠长方形ABCD的一边,使点D落在BC边上的点F处,若AB=CD=8

沿折痕AE折叠长方形ABCD的一边,使点D落在BC边上的点F处,若AB=CD=8,三角形ABF的面积为24,求CE的长.
沿折痕AE折叠长方形ABCD的一边,使点D落在BC边上的点F处,若AB=CD=8,三角形ABF的面积为24,求CE的长.

沿折痕AE折叠长方形ABCD的一边,使点D落在BC边上的点F处,若AB=CD=8,三角形ABF的面积为24,求CE的长.
由AB=8,S=24,所以BF=6.
所以在Rt△ABF中,AF=AB+BF,AF=10.
由题意可知△ADE≌△AFE,所以AD=AF=1O.
所以CF=BC-BF=AD-BF=1O-6=4.
设CE=x,则EF=DE=8-x,
在Rt△CEF中,CE^2+CF^2=EF^2,x^2+4^2=(8-x)^2 .
解得x=3.
所以EC的长为3.