如图,ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱侧棱长为1,底面边长为2,点E是棱BC的中点,求证:BD1∥平面C1DE(两种方法不用线面垂直证明

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 23:31:33
如图,ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱侧棱长为1,底面边长为2,点E是棱BC的中点,求证:BD1∥平面C1DE(两种方法不用线面垂直证明如图,ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱侧棱长为1,底面边

如图,ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱侧棱长为1,底面边长为2,点E是棱BC的中点,求证:BD1∥平面C1DE(两种方法不用线面垂直证明
如图,ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱侧棱长为1,底面边长为2,点E是棱BC的中点,求证:BD1∥平面C1DE(两种方法

不用线面垂直证明

如图,ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱侧棱长为1,底面边长为2,点E是棱BC的中点,求证:BD1∥平面C1DE(两种方法不用线面垂直证明
方法一:
证明:设CD1,C1D交于点O,连接OE,
在三角形BCD1中,O为CD1 中点,E为BC中点,
∴OE∥BD1,OE⊂面C1DE,BD1⊄面C1DE,
∴BD1∥平面C1DE.
方法二:
证明:设C1D∩CD1=F
连接EF∵E为BC的中点F为CD1的中点
∴EF是△BCD1的中位线∴EF∥BD1
又BD1在平面C1DE外,EF在平面C1DE内
∴BD1∥平面C1DE