如图,已知梯形ABCD,AD平行BC,AD=1cm,BC=4cm,BD=3cm,AC=4,求梯形ABCD的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 14:43:22
如图,已知梯形ABCD,AD平行BC,AD=1cm,BC=4cm,BD=3cm,AC=4,求梯形ABCD的面积
如图,已知梯形ABCD,AD平行BC,AD=1cm,BC=4cm,BD=3cm,AC=4,求梯形ABCD的面积
如图,已知梯形ABCD,AD平行BC,AD=1cm,BC=4cm,BD=3cm,AC=4,求梯形ABCD的面积
过点D作AC的平行线,交BC的延长线于点E
则四边形ACED是平行四边形
∴CE=AD=1,DE=AC=4
∴BE=5
∵DE=3
∴BE²=BD²+DE²
∴∠BDE=90°
∴S△BED=1/2*3*4=6
∵AD=CE,AD∥CE
∴S△ABD=S△CDE（等底等高）
∴S梯形ABCD=S△BDE=6
延长ADZ至E作EC垂直BC，延长DA至F作FB垂直BC，设AF=y，DE=x，EC=FB=h。
在直角三角形DFB中有：(AD+y)^2+h^2=BD^2 (1)
在直角三角形AEC中有：(AD+x)^2+h^2=AC^2 (2)
其中：x+y=3 ...
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延长ADZ至E作EC垂直BC，延长DA至F作FB垂直BC，设AF=y，DE=x，EC=FB=h。
在直角三角形DFB中有：(AD+y)^2+h^2=BD^2 (1)
在直角三角形AEC中有：(AD+x)^2+h^2=AC^2 (2)
其中：x+y=3 (3)
联立（1）（2）知：(x-y)(2AD+x+y)=AC^2 -BD^2 （4）
故x-y=7/5 (5)
所以 x=11/5 y=4/5
从而 h=12/5
因此面积S=1/2（AD+BC）h=6
收起