等腰直角三角形ABC中,角A=90,BC=6,BD平分角ABC交AC于D,DE垂直BC于E,则三角形CDE的周长为多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 00:41:03
等腰直角三角形ABC中,角A=90,BC=6,BD平分角ABC交AC于D,DE垂直BC于E,则三角形CDE的周长为多少?
等腰直角三角形ABC中,角A=90,BC=6,BD平分角ABC交AC于D,DE垂直BC于E,则三角形CDE的周长为多少?
等腰直角三角形ABC中,角A=90,BC=6,BD平分角ABC交AC于D,DE垂直BC于E,则三角形CDE的周长为多少?
∵∠A=90°,DE⊥BC（已知）
∴DA⊥BA,∠BED=90°（垂直定义）
∵BD平分∠ABC,DE⊥BC,DA⊥BA,（已知）
∴DA=DE（角平分线上的点到这个角两边距离相等）
∴DC+DE+EC=DC+DA+EC（等量代换）
即DC+DE+EC=AC+EC
∵△ABC是等腰三角形,（已知）
∴AC=AB（等腰三角形定义）
∵BD平分∠ABC,（已知）
∴∠ABD=∠EBD（角平分线定义）
∵在△ABD和△EBD中,
∠A=∠BED=90°（已证）
∠ABD=∠EBD（已证）
BD=BD（公共边）
∴△ABD≌△EBD（AAS）
∴AB=EB（全等三角形对应边相等）
∴AC=EB（等量代换）
∴DC+DE+EC=BE+EC（等量代换）
即DC+DE+EC=BC
∵BC=6（已知）
∴DC+DE+EC=6（等量代换）
即△CDE的周长是6
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠EBD
∵∠A=∠BED=90°，BD=BD
∴△ABD≌△EBD
∴BE=BA，AD=DE
∴CD+DE=AC=AB=BE
∴CE+CD+DE=BE+CE=BC=6
即△CDE的周长=6
易知AB=AC=3√2,因为 BD平分角ABC交AC于D，由角平分线定理可知
CD/DA=BC/BA=6/3√2=√2,所以 CD/DA=√2 又因为AC=3√2 所以CD=6(√2-1)
在直角三角形CDE中，又知道角C=45度，所以CDE为等腰直角三角形。
所以DE=EC=6-3√2. CD+DE+EC=6(√2-1)+(6-3√2)+(6-3√2)=6
答案是6。晕这么简单的题目。。。。。。。
你可以找题目来画图啊，这是解几何题挺好的方法。。。
（请先画图）因为是角平分线，所以AD=DE,AB=BE，又因为三角形ABC是等腰直角三角形，BC=6，所以AB=AC=3根号2，接下来就可以了，你就推换下。。。。...
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答案是6。晕这么简单的题目。。。。。。。
你可以找题目来画图啊，这是解几何题挺好的方法。。。
（请先画图）因为是角平分线，所以AD=DE,AB=BE，又因为三角形ABC是等腰直角三角形，BC=6，所以AB=AC=3根号2，接下来就可以了，你就推换下。。。。
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