如图,AB是圆O的直径 C为圆O上一点,AD和过C点的切线互相垂直,垂足为D求证：AC平分∠DAB若CD＝4,AD＝8,试求圆O的半径
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/28 19:03:41
如图,AB是圆O的直径 C为圆O上一点,AD和过C点的切线互相垂直,垂足为D求证：AC平分∠DAB若CD＝4,AD＝8,试求圆O的半径
如图,AB是圆O的直径 C为圆O上一点,AD和过C点的切线互相垂直,垂足为D
求证：AC平分∠DAB
若CD＝4,AD＝8,试求圆O的半径
如图,AB是圆O的直径 C为圆O上一点,AD和过C点的切线互相垂直,垂足为D求证：AC平分∠DAB若CD＝4,AD＝8,试求圆O的半径
1、证明：连接OC
∵CD切圆O于C
∴OC⊥CD
∵AD⊥CD
∴OC∥AD
∴∠DAC＝∠OCA
∵OC＝OA
∴∠BAC＝∠OCA
∴∠DAC＝∠BAC
∴AC平分∠DAB
连接BC
∵AB为圆O直径
∴∠ACB＝90
∵AD⊥CD
∴∠ADC＝90
∴∠ACB＝∠ADC
∵∠DAC＝∠BAC
∴△ADC相似于△ACB
∴AB/AC＝AC/AD
∴AB＝AC²/AD
∵AD＝8,CD＝4,AD⊥CD
∴AC²＝AD²+CD²＝64+16＝80
∴AB＝80/8＝10
∴AB/2＝5
∴圆O的半径为5
（1）证明：如图，连接OC，
∵DC切⊙O于C，
∴OC⊥CF，
∴∠ADC=∠OCF=90°，
∴AD∥OC，
∴∠DAC=∠OCA，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∴∠DAC=∠OAC，即AC平分∠BAD．
（2）连接BC．
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°=∠ADC，
∵∠DAC=∠B...
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（1）证明：如图，连接OC，
∵DC切⊙O于C，
∴OC⊥CF，
∴∠ADC=∠OCF=90°，
∴AD∥OC，
∴∠DAC=∠OCA，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∴∠DAC=∠OAC，即AC平分∠BAD．
（2）连接BC．
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°=∠ADC，
∵∠DAC=∠BAC，
∴△ADC∽△ACB，
∴
AC
AB
=
AD
AC
，
在Rt△ADC中，AC=2
5
，CD=2，
∴AD=4，
∴
25
AB
=
4
25
，
∴AB=5．
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