在平行四边形ABCD中,分别以AD,BC为边向内作等边三角形ADE和等边三角形BCF,连结BE,DF.求证：四边形BEDF是平行四边形
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 09:43:47
在平行四边形ABCD中,分别以AD,BC为边向内作等边三角形ADE和等边三角形BCF,连结BE,DF.求证：四边形BEDF是平行四边形
在平行四边形ABCD中,分别以AD,BC为边向内作等边三角形ADE和等边三角形BCF,连结BE,DF.求证：四边形BEDF是平行四边形
在平行四边形ABCD中,分别以AD,BC为边向内作等边三角形ADE和等边三角形BCF,连结BE,DF.求证：四边形BEDF是平行四边形
因为ABCD是平行四边形所以 AD=BC AB=DC
又因为三角形ADE ,BFC都是等边三角形 所以AD=DE=BC=BF 同理AB=DC=EB=DF
所以BEDF是平行四边形
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB，AD=CB，∠DAB=∠BCD．
又∵△ADE和△CBF都是等边三角形，
∴DE=BF，AE=CF．
∠DAE=∠BCF=60°．
∵∠DCF=∠BCD-∠BCF，
∠BAE=∠DAB-∠DAE，
∴∠DCF=∠BAE．
∴△DCF≌△BAE（SAS）．
∴DF=BE．
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证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB，AD=CB，∠DAB=∠BCD．
又∵△ADE和△CBF都是等边三角形，
∴DE=BF，AE=CF．
∠DAE=∠BCF=60°．
∵∠DCF=∠BCD-∠BCF，
∠BAE=∠DAB-∠DAE，
∴∠DCF=∠BAE．
∴△DCF≌△BAE（SAS）．
∴DF=BE．
∴四边形BEDF是平行四边形．
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解:因为四边形ABCD是平行四边形，
所以AB=DC,AD=BC,角DAB=角BCD.
因为三角形AED,CFB是等边三角形，
所以AE=DE=AD=BC=CF=BF,角DAE=角BCF.
所以角DAB-角DAE等于角BCD-BCF.
所以角EAB=角FCD.
所以三角形DCF=三角形BAE(SAS)
所以DF=BE.
因为DE=BF...
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解:因为四边形ABCD是平行四边形，
所以AB=DC,AD=BC,角DAB=角BCD.
因为三角形AED,CFB是等边三角形，
所以AE=DE=AD=BC=CF=BF,角DAE=角BCF.
所以角DAB-角DAE等于角BCD-BCF.
所以角EAB=角FCD.
所以三角形DCF=三角形BAE(SAS)
所以DF=BE.
因为DE=BF,DF=BE.
所以四边形BEDF是平行四边形（对边相等的四边形是平行四边形）
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