已知,一张矩形纸片ABCD的边长分别为9cm和3cm,把顶点A和C叠合在一起,得折痕EF 猜想四边形AECF是什么四边形,并证明你的猜想．我要的是证明 快啊快 对了的话我提高悬赏分
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 05:14:11
已知,一张矩形纸片ABCD的边长分别为9cm和3cm,把顶点A和C叠合在一起,得折痕EF 猜想四边形AECF是什么四边形,并证明你的猜想．我要的是证明 快啊快 对了的话我提高悬赏分
已知,一张矩形纸片ABCD的边长分别为9cm和3cm,把顶点A和C叠合在一起,得折痕EF 猜想四边形AECF是什么四边形,并证明你的猜想．
我要的是证明 快啊快 对了的话我提高悬赏分
已知,一张矩形纸片ABCD的边长分别为9cm和3cm,把顶点A和C叠合在一起,得折痕EF 猜想四边形AECF是什么四边形,并证明你的猜想．我要的是证明 快啊快 对了的话我提高悬赏分
很明显：菱形
证明：∵折叠∴AE=CE,AF=CF,∠AEF=∠CEF.又∵四边形ABCD是矩形∴EC平行于AF,∴∠AEF=∠EFA.又∵∠AEF=∠CEF,∴∠AEF=∠AFE.∴AE=AF（等角对等边）同理可证CF=CE,∴AE=EC=CF=FA,∴四边形AECF是菱形
不用全等的,全等太麻烦
为菱形。
根据题意，A、C关于EF对称，也就是说EF是A、C的对称轴，即EF垂直平分AC
根据“中垂线上的点到线段两端的距离相等”：EA=EC
设AC⊥EF于O，则AO=CO，而CE‖AF，根据内错角相等：
∠OCE=∠OAF，∠OEC=∠OFA
根据角角边判定定理：△AOF≌△COE，所以AF=CE，而AF‖CE，所以AECF是平行四边形，又EA=EC，所...
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为菱形。
根据题意，A、C关于EF对称，也就是说EF是A、C的对称轴，即EF垂直平分AC
根据“中垂线上的点到线段两端的距离相等”：EA=EC
设AC⊥EF于O，则AO=CO，而CE‖AF，根据内错角相等：
∠OCE=∠OAF，∠OEC=∠OFA
根据角角边判定定理：△AOF≌△COE，所以AF=CE，而AF‖CE，所以AECF是平行四边形，又EA=EC，所以为菱形
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