为什么Sm ,S2m －Sm ,S3m －S2m 成等差数列,求解释或者证明还有这道题有这个应用,可是我不懂.（2011•天津）已知{an}为等差数列,Sn为{an}的前n项和,n∈N*,若a3=16,S20=20,则S10值为?由题意a3=16,故S5=5
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 16:47:34
为什么Sm ,S2m －Sm ,S3m －S2m 成等差数列,求解释或者证明还有这道题有这个应用,可是我不懂.（2011•天津）已知{an}为等差数列,Sn为{an}的前n项和,n∈N*,若a3=16,S20=20,则S10值为?由题意a3=16,故S5=5
为什么Sm ,S2m －Sm ,S3m －S2m 成等差数列,求解释或者证明
还有这道题有这个应用,可是我不懂.（2011•天津）已知{an}为等差数列,Sn为{an}的前n项和,n∈N*,若a3=16,S20=20,则S10值为?
由题意a3=16,故S5=5×a3=80,
由数列的性质S10-S5=80+25d,S15-S10=80+50d,S20-S15=80+75d,
故S20=20=320+150d,解之得d=-2
又S10=S5+S10-S5=80+80+25d=160-50=110
由数列的性质S10-S5=80+25d,S15-S10=80+50d,S20-S15=80+75d,这怎么来的啊?
会的哥哥姐姐帮我解释下,会很感谢你们的.
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为什么Sm ,S2m －Sm ,S3m －S2m 成等差数列,求解释或者证明还有这道题有这个应用,可是我不懂.（2011•天津）已知{an}为等差数列,Sn为{an}的前n项和,n∈N*,若a3=16,S20=20,则S10值为?由题意a3=16,故S5=5
S10-S5=a6+a7+a8+a9+a10
S15-S10=a11+a12+a13+a14+a15
a11和a6相差5d.其他同理
所以S10-S5和S15-S10之间相差25d
同理S15-S10和S20-S15之间也差25d
所以他们是等差的
这是片段和的知识，只要一个数列是等差数列，那么上述结论就可以拿来直接使用。如答案中的那种写法就是，若你想证名2，可以用等差数列的求和公式慢慢推导计算即可，不难，不过使用时不需要证明的。好吧，现在就是理解不了在等差数列求和公式中，令n分别取值为m,2m,3m，慢慢计算抵消即可证明上述结论成立。解释下这个，拜托啦。 S20＝20＝320+150d 具体怎么来的我知道了...
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这是片段和的知识，只要一个数列是等差数列，那么上述结论就可以拿来直接使用。如答案中的那种写法就是，若你想证名2，可以用等差数列的求和公式慢慢推导计算即可，不难，不过使用时不需要证明的。
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