过点P(1 ,4)作直线L交 x轴、y轴正半轴于A、B两点,O为坐标原点,当OA+OB取最小值时,求直线L方程要详细解题过程
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/16 11:51:48
过点P(1 ,4)作直线L交 x轴、y轴正半轴于A、B两点,O为坐标原点,当OA+OB取最小值时,求直线L方程要详细解题过程
过点P(1 ,4)作直线L交 x轴、y轴正半轴于A、B两点,O为坐标原点,当OA+OB取最小值时,求直线L方程
要详细解题过程
过点P(1 ,4)作直线L交 x轴、y轴正半轴于A、B两点,O为坐标原点,当OA+OB取最小值时,求直线L方程要详细解题过程
设直线的斜率为k,因为直线与x轴y轴正半轴分别相交,所以k0
当y=0时,x=|OA|=(k-4)/k>0
|OA|+|OB|=(4-k)+(k-4)/k=4-k+1-4/k=(-k)+(-4/k)+5
由于-k>0,-4/k>0,故-k+(-4/k)>=2根号(-k*(-4/k))=4.
那么最小值=5+4=9
当-k=-4/k,即k=-2,取"=".
直线L方程:y=2x+2
设A(a,0),B(0,b),a>0,b>0
则:AB直线方程为: x/a+y/b=1
所以,1/a+4/b=1
所以,a=b/(b-4)=1+4/(b-4)
a+b=[1+4/(b-4)]+[(b-4)+4]
=5+[4/(b-4)+(b-4)]
≥5+2√4
=9
其中,4/(b-4)=(b-4),即:b=6时,a+b最小
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设A(a,0),B(0,b),a>0,b>0
则:AB直线方程为: x/a+y/b=1
所以,1/a+4/b=1
所以,a=b/(b-4)=1+4/(b-4)
a+b=[1+4/(b-4)]+[(b-4)+4]
=5+[4/(b-4)+(b-4)]
≥5+2√4
=9
其中,4/(b-4)=(b-4),即:b=6时,a+b最小
b=6时,a=1+4/(b-4)=3
所以,OA+OB取最小值时,直线L方程为:x/3+y/6=1
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