一根绳子的两端分别涂上红色和白色,再在中间随意画上3各圆点,涂上红色或白色,再这些圆点中间剪开这样得到的各线段两端都有颜色.试说明两端颜色不同的线段的数目为什么一定是奇数?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 13:19:54
一根绳子的两端分别涂上红色和白色,再在中间随意画上3各圆点,涂上红色或白色,再这些圆点中间剪开这样得到的各线段两端都有颜色.试说明两端颜色不同的线段的数目为什么一定是奇数?
一根绳子的两端分别涂上红色和白色,再在中间随意画上3各圆点,涂上红色或白色,再这些圆点中间剪开
这样得到的各线段两端都有颜色.
试说明两端颜色不同的线段的数目为什么一定是奇数?
一根绳子的两端分别涂上红色和白色,再在中间随意画上3各圆点,涂上红色或白色,再这些圆点中间剪开这样得到的各线段两端都有颜色.试说明两端颜色不同的线段的数目为什么一定是奇数?
首先共剪成4段
有颜色的端点共有4×2=8个为偶数
而涂有白色或红色的端点,每种颜色总数均为奇数（*）
（因为除两端以外,内部每一处颜色都剪成两段为偶数,再加上两端的一处,总和为奇数）
假如两端颜色不同的线段的数目是偶数设为2N,那么这些线段中红色或白色每种颜色的端点之和也是偶数,且为2N（每条线段均有一红一白端点）
于是两端颜色相同的线段的数目也应该是偶数（总和为4段）,同样,这些线段中红色或白色每种颜色的端点之和也是偶数
由此可以得到：白色或红色的端点,每种颜色线段端点数和为偶数（**）
显然与（*）矛盾
故假设不成立
设1为红,0为白,如下为三段绳子,x,y取0或者1
1 x x y y z z 0
1)当x = 0
a: y = 0 z=0 不同的为1根
b: y=0 z=1 不同的为3根
c: y=1 z=0 不同的为3根
d: y=1 z=1 不同的为3根
2)当x = 1, 相当于把绳子换个方向,即y=0,结果同上
设1为红,0为白,如下为三段绳子,x,y取0或者1
1 x
x y
y 0
1)当x = 0
a)当y = 0 不同的为1根
b)当y = 1 不同的为3根
2)当x = 1相当于把绳子换个方向,所以答案同上
另外的一种思路是,假若不同色的为偶数,则必为0或者2,若为0,很容易推矛盾,若为2,则原来的某一端必属于此不同...
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设1为红,0为白,如下为三段绳子,x,y取0或者1
1 x
x y
y 0
1)当x = 0
a)当y = 0 不同的为1根
b)当y = 1 不同的为3根
2)当x = 1相当于把绳子换个方向,所以答案同上
另外的一种思路是,假若不同色的为偶数,则必为0或者2,若为0,很容易推矛盾,若为2,则原来的某一端必属于此不同色中的一段,从而再次推出矛盾.
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