根据狭义相对论的基本原理推导出洛伦兹时空坐标变换和速度变换式,并解释说明其时空观的物理意义?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 12:03:27
根据狭义相对论的基本原理推导出洛伦兹时空坐标变换和速度变换式,并解释说明其时空观的物理意义?
根据狭义相对论的基本原理推导出洛伦兹时空坐标变换和速度变换式,并解释说明其时空观的物理意义?
根据狭义相对论的基本原理推导出洛伦兹时空坐标变换和速度变换式,并解释说明其时空观的物理意义?
1．洛仑兹变换：设(x,y,z,t)所在坐标系（A系）静止,（X,Y,Z,T）所在坐标系（B系）速度为u,且沿x轴正向.在A系原点处,x=0,B系中A原点的坐标为X=-uT,即X+uT=0.可令 x=k(X+uT) (1).又因在惯性系内的各点位置是等价的,因此k是与u有关的常数.同理,B系中的原点处有X=K(x-ut),由相对性原理知,两个惯性系等价,除速度反向外,两式应取相同的形式,即k=K.故有 X=k(x-ut) (2).对于y,z,Y,Z皆与速度无关,可得 Y=y (3).Z=z (4).将(2)代入(1)可得：x=k^2(x-ut)+kuT,即 T=kt+((1-k^2)/(ku))x (5).(1)(2)(3)(4)(5)满足相对性原理,要确定k需用光速不变原理.当两系的原点重合时,由重合点发出一光信号,则对两系分别有x=ct,X=cT.代入(1)(2)式得：ct=kT(c+u),cT=kt(c-u).两式相乘消去t和T得：k=1/sqr(1-u^2/c^2)=γ.将γ反代入(2)(5)式得坐标变换：X=γ(x-ut) Y=y Z=z T=γ(t-ux/c^2) 3．速度变换：V(x)=dX/dT=γ(dx-ut)/(γ(dt-udx/c^2)) =(dx/dt-u)/(1-(dx/dt)u/c^2) =(v(x)-u)/(1-v(x)u/c^2) 同理可得V(y),V(z)的表达式.
V(y)=v(y)/(γ(1-v(x)u/c^2)) V(z)=v(z)/(γ(1-v(x)u/c^2))
2、根据狭义相对性原理,惯性系是完全等价的,因此,在同一个惯性系中,存在统一的时间,称为同时性,而相对论证明,在不同的惯性系中,却没有统一的同时性,也就是两个事件(时空点)在一个惯性系内同时,在另一个惯性系内就可能不同时,这就是同时的相对性,在惯性系中,同一物理过程的时间进程是完全相同的,如果用同一物理过程来度量时间,就可在整个惯性系中得到统一的时间.