如图所示,在三角形ABCD中,角ADC=角ABC=90度,AD=CD,DP⊥AB于P,若三角形ABCD的面积是36,求DP的长.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/10 13:49:10
如图所示,在三角形ABCD中,角ADC=角ABC=90度,AD=CD,DP⊥AB于P,若三角形ABCD的面积是36,求DP的长.
如图所示,在三角形ABCD中,角ADC=角ABC=90度,AD=CD,DP⊥AB于P,若三角形ABCD的面积是36,求DP的长.
如图所示,在三角形ABCD中,角ADC=角ABC=90度,AD=CD,DP⊥AB于P,若三角形ABCD的面积是36,求DP的长.
过D作BC延长线的垂线DM,M为垂足(或将△ADP绕D点旋转90度,使DA和DC重合),故:∠DMC=90度
故:四边形PBMD为矩形(三个直角),故:∠PDM=90度=∠PDC+∠CDM
又:∠ADC=90度=∠ADP+∠PDC 故:∠CDM=∠ADP
又:DP⊥AB 故:∠APD=90度=∠DMC
又:AD=CD 故:△DAP≌△DCM 故:DP=DM 四边形PBMD的面积=四边形ABCD的面积=36
因为:四边形PBMD为矩形 DP=DM 故:四边形PBMD为正方形
即:正方形PBMD为36 故:DP=√36=6
做CH垂直于DP于H,因为角CDP+角DCB=180`=角DCB+角DAP,所以角DAP=角CDP
又因为角APD=角CHD=90`,AD=CD,所以三角形APD全等于三角形DHC
S梯形PBCD=0.5(BC+DP)PB=0.5(BC+DP)DP
S三角形APD=0.5AP*DP=0.5(DP-BC)*DP
(应用全等及矩形性质)
因为S=36=S梯形PB...
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做CH垂直于DP于H,因为角CDP+角DCB=180`=角DCB+角DAP,所以角DAP=角CDP
又因为角APD=角CHD=90`,AD=CD,所以三角形APD全等于三角形DHC
S梯形PBCD=0.5(BC+DP)PB=0.5(BC+DP)DP
S三角形APD=0.5AP*DP=0.5(DP-BC)*DP
(应用全等及矩形性质)
因为S=36=S梯形PBCD+S三角形APD=0.5(BC+DP)DP+0.5(DP-BC)*DP=DP*DP
所以DP=6
收起
DP=6