椭圆ax²＋by²＝1与直线y＝1－x交于A、B两点,过原点与线段AB中点的连线的倾斜角为30º,求b／a

椭圆ax²＋by²＝1与直线y＝1－x交于A、B两点,过原点与线段AB中点的连线的倾斜角为30º,求b／a
椭圆ax²＋by²＝1与直线y＝1－x交于A、B两点,过原点与线段AB中点的连线的倾斜角为30º,求b／a

椭圆ax²＋by²＝1与直线y＝1－x交于A、B两点,过原点与线段AB中点的连线的倾斜角为30º,求b／a
设A(x1,y1) B(x2,y2) 线段AB中点M(x,y)
kAB=(y1-y2)/(x1-x2)=-1
kOM=y/x=√3/3
2x=x1+x2 2y=y1+y2
A,B在椭圆上,则
ax1²＋by1²＝1
ax2²＋by2²＝1 相减
a(x1-x2)(x1+x2)+b(y1-y2)(y1+y2)=0
a(x1+x2)+b(y1+y2)*[(y1-y2)/(y1+y2)]=0
2ax-2by=0
ax=by
b/a=x/y=√3

直线y=1-x代入椭圆方程ax^2+by^2=1化简得：
（a+b)x^2-2bx+b-1=0
设AB坐标为(x1,y1)(x2,y2)则X1,x2是上方程的两根，根据韦达定理有：x1+x2=2b/(a+b)
AB的中点C坐标设为C(X3,y3),则x3=(x1+x2)/2=b/(a+b) y3=(y1+y2)=1/2-(x1+x2)=1/2-b/(a+b)
因过原...

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直线y=1-x代入椭圆方程ax^2+by^2=1化简得：
（a+b)x^2-2bx+b-1=0
设AB坐标为(x1,y1)(x2,y2)则X1,x2是上方程的两根，根据韦达定理有：x1+x2=2b/(a+b)
AB的中点C坐标设为C(X3,y3),则x3=(x1+x2)/2=b/(a+b) y3=(y1+y2)=1/2-(x1+x2)=1/2-b/(a+b)
因过原点的直线与线段AB中点的直线的倾斜为30°，即OC与X轴夹角为30°
则OC斜率为1/√3或－1/√3
故：〔1/2-b/(a+b)〕/[b/(a+b)]=1/√3 或〔1/2-b/(a+b)〕/[b/(a+b)]=－1/√3
化简得：a/b=√3/6+1/4 或a/b=－√3/6+1/4

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