在圆锥PO中,已知PO＝根号2,⊙O的直径AB＝2,C是⌒AB的中点在圆锥PO中,已知PO=根号2,圆O的直径AB=2,C是弧AB的中点,D是AC的中点(1)求证：面POD⊥面PAC(2)求二面角B-PA-C的余弦值

在圆锥PO中,已知PO＝根号2,⊙O的直径AB＝2,C是⌒AB的中点在圆锥PO中,已知PO=根号2,圆O的直径AB=2,C是弧AB的中点,D是AC的中点(1)求证：面POD⊥面PAC(2)求二面角B-PA-C的余弦值
在圆锥PO中,已知PO＝根号2,⊙O的直径AB＝2,C是⌒AB的中点
在圆锥PO中,已知PO=根号2,圆O的直径AB=2,C是弧AB的中点,D是AC的中点
(1)求证：面POD⊥面PAC
(2)求二面角B-PA-C的余弦值

在圆锥PO中,已知PO＝根号2,⊙O的直径AB＝2,C是⌒AB的中点在圆锥PO中,已知PO=根号2,圆O的直径AB=2,C是弧AB的中点,D是AC的中点(1)求证：面POD⊥面PAC(2)求二面角B-PA-C的余弦值
1)证明：∵PO⊥平面ABC,∴PO⊥AC,
∵PC=PA、CD=DA,∴PD⊥AC,
∵PO交PD于平面POD,∴AC⊥平面POD,
∵AC在平面PAC中,∴平面POD⊥平面PAC；
作OM⊥PA于M、连结CM,∵C是弧AB中点,∴CO⊥AB,又CO⊥PO,
∴CO⊥平面PAO,∴CO⊥OM,
Rt△POA中,PO=√2、AO=1,∴PA=√3,OM=√6/3,AM=√3/3,
∵Rt△COA中,CO=AO=1,∴AC=√2,
∵Rt△COM中,CO=1、OM=√6/3,∴CM=√15/3,
△AMC中,AM^2+CM^2=(√3/3)^2+(√15/3)^2=2,AC^2=(√2)^2=2,
∴CM⊥PA,即∠OMC是二面角B-PA-的平面角,
∴Rt△COM中,cosOMC=OM/CM=(√6/3)/(√15/3)=√10/5,解毕.

1.D是AC的中点
AC⊥DO
PO⊥平面AOC
PO⊥AC
AC⊥平面POD
AC在平面PAC内
面POD⊥面PAC
2。连接OC
C是弧AB的中点
OC⊥AB
OC⊥平面PAB
过O点作OM⊥PA垂足为M
二面角B-PA-C的平面角即为∠OMC
OC=1
OM=根号6/3
M...

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1.D是AC的中点
AC⊥DO
PO⊥平面AOC
PO⊥AC
AC⊥平面POD
AC在平面PAC内
面POD⊥面PAC
2。连接OC
C是弧AB的中点
OC⊥AB
OC⊥平面PAB
过O点作OM⊥PA垂足为M
二面角B-PA-C的平面角即为∠OMC
OC=1
OM=根号6/3
MC=根号15/3
COS∠OMC=根号10/5

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(1)证明：连接BC，因为AB为⊙O的直径，所以AC⊥BC，
在△ABC中，OD为中位线，所以OD∥BC，所以OD⊥AC；
又PO⊥底面⊙O，所以PO⊥AC，
所以AC⊥面POD，所以面POD⊥面PAC。
(2)连接OC，过O作PA的垂线，垂足为H，连接CH。
因为C是弧AB的中点，所以OC⊥AB，
又PO⊥底面⊙O，所以PO⊥OC，
所以O...

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(1)证明：连接BC，因为AB为⊙O的直径，所以AC⊥BC，
在△ABC中，OD为中位线，所以OD∥BC，所以OD⊥AC；
又PO⊥底面⊙O，所以PO⊥AC，
所以AC⊥面POD，所以面POD⊥面PAC。
(2)连接OC，过O作PA的垂线，垂足为H，连接CH。
因为C是弧AB的中点，所以OC⊥AB，
又PO⊥底面⊙O，所以PO⊥OC，
所以OC⊥面PAB，
因为OH⊥PA，由三垂线定理可知CH⊥PA，故∠CHO就是二面角B-PA-C的平面角。
在Rt△POA中，因为OH⊥PA，PO=√2，AO=1，由面积法易求得OH=√(2/3)，
在等腰直角△ABC中，易求得OC=1
所以tan∠CHO=OC/OH=1/√(2/3)=√(3/2)，进而cos∠CHO=√10/5，
故二面角B-PA-C的余弦值为√10/5。

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(1)证明：圆锥PO ， PO⊥⊙O 故：PO⊥AC；
圆O的直径AB，C是弧AB的中点，知：OA⊥OC，又因OA=OC，D是AC的中点，故：AC⊥OD
所以：AC⊥面POD 因此：面POD⊥面PAC
(2) 连接OC，C是弧AB的中点，OC⊥AB，OC⊥平面PAB
过O点作OM⊥PA垂足为M，二面角B-PA-C的平面角即为∠OMC

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(1)证明：圆锥PO ， PO⊥⊙O 故：PO⊥AC；
圆O的直径AB，C是弧AB的中点，知：OA⊥OC，又因OA=OC，D是AC的中点，故：AC⊥OD
所以：AC⊥面POD 因此：面POD⊥面PAC
(2) 连接OC，C是弧AB的中点，OC⊥AB，OC⊥平面PAB
过O点作OM⊥PA垂足为M，二面角B-PA-C的平面角即为∠OMC
OC=1，OM=√6/3，MC=√15/3
COS∠OMC=√10/5

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（1）D是AC的中点，则AC垂直于OC，又PO垂直于底面，得AC垂直于PO,，所以AC垂直于面POD
又AC在面PAC中，所以面POD⊥面PAC
（2）

(1).证明：因为PO⊥平面ABC，AC在平面ABC内
所以PO⊥AC
又在圆O中，OA=OC，且点D是AC的中点
所以OD⊥AC
这就是说AC垂直于平面PAC内的两条相交直线PO和OD
则由线面垂直的判定定理可得：
AC⊥平面POD
又AC在平面PAC内，所以平面PAC⊥平面POD
(2).过点O作OG⊥PA，垂足为G，作OH⊥PO...

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(1).证明：因为PO⊥平面ABC，AC在平面ABC内
所以PO⊥AC
又在圆O中，OA=OC，且点D是AC的中点
所以OD⊥AC
这就是说AC垂直于平面PAC内的两条相交直线PO和OD
则由线面垂直的判定定理可得：
AC⊥平面POD
又AC在平面PAC内，所以平面PAC⊥平面POD
(2).过点O作OG⊥PA，垂足为G，作OH⊥PO，垂足为H，连结GH
由(1)知平面PAC⊥平面POD且平面PAC ∩平面POD=PO
因为OH⊥PO，且OH在平面POD内
所以由面面垂直的性质定理可知：
OH⊥平面PAC
则OG在平面PAC内的射影是GH
因为OG⊥PA，且PA在平面PAC内
所以由三垂线定理（逆定理）可得：
GH⊥PA
则∠OGH就是二面角B-PA-C的平面角
（以下求∠OGH的大小）
在Rt△POA中，PO=√2，AO=AB/2=1，则PA=√3
所以OG=PO*AO/PA=(√6)/3
又AB是圆O的直径，且C是弧AB的中点
所以易知CO⊥AB
在Rt△AOC中，AO=OC=1，则AC=√2，OD=AC/2=(√2)/2
所以在Rt△POD中，PO=√2，PD=√(PO²+OD²)= (√10)/2
因为S△POD=1/2 *PO*OD=1/2 *OH*PD
所以OH=PO*OD/PD=[√2*(√2)/2]/[(√5)/2]=(√10)/5
则在Rt△OGH中，GH=√(OG²-OH²)=√[(2/3)-(2/5)]=(2√15)/15
所以cos∠OGH=GH/OG=[(2√15)/15]/[(√6)/3]=(√10)/5
即二面角B-PA-C的余弦值为(√10)/5 （注：5分之√10）

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