有一椭圆形彗星轨道图,长4,高2根号3,已知O点为椭圆中心,A1A2是长轴两端点,太阳位于椭圆的左焦点F,(1)建立适当的坐标系,写出椭圆方程,并求当彗星运行到太阳正上方时两者的距离.（2）直线L
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 07:00:10
有一椭圆形彗星轨道图,长4,高2根号3,已知O点为椭圆中心,A1A2是长轴两端点,太阳位于椭圆的左焦点F,(1)建立适当的坐标系,写出椭圆方程,并求当彗星运行到太阳正上方时两者的距离.（2）直线L
有一椭圆形彗星轨道图,长4,高2根号3,已知O点为椭圆中心,A1A2是长轴两端点,太阳位于椭圆的左焦点F,(1)建立适当的坐标系,写出椭圆方程,并求当彗星运行到太阳正上方时两者的距离.（2）直线L垂直于A1A2的延长线于D点,|OD|=4.设P是L上异于D点的任意一点,直线A1P,A2P分别交于椭圆于M,N（不同于A1,A2）两点,问点A2能否在以MN为直径的圆上?说明理由
有一椭圆形彗星轨道图,长4,高2根号3,已知O点为椭圆中心,A1A2是长轴两端点,太阳位于椭圆的左焦点F,(1)建立适当的坐标系,写出椭圆方程,并求当彗星运行到太阳正上方时两者的距离.（2）直线L
(1)建立如图所示的坐标系,设椭圆方程为 + =1(a＞b＞0),依题意,2a=4,2b=2 ,∴a=2,b= .∴c=1.椭圆方程为 =1,F(-1,0),将x=-1代入椭圆方程得y=± ,∴当彗星位于太阳正上方时,二者在图中的距离为1.5 cm.(2)由(1)知,A 1 (-2,0),A 2 (2,0),设M(x 0 ,y 0 ),∵M在椭圆上,∴y 0 2 = (4-x 0 2 ),又点M异于顶点A 1 ,A 2 ,∴-2＜x 0 ＜2.由P、M、A 1 三点共线可得P(4,),∴ =(x 0 -2,y 0 ),=(2,).∴ · =2(x 0 -2)+ = (2-x 0 ).∴2-x 0 ＞0.∴ · ＞0.∠MA 2 P为锐角.∵P、A 2 、N三点共线,∴直线A 2 M与NA 2 不垂直.∴点A 2 不在以MN为直径的圆上.