第二第五题求证明
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 11:59:09
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2 f(x)在0处右导数f'1=lim(a→0+)[f(0+a)-f(0)]/a=lim(a→0+)[f(a)-f(0)]/a
f(x)在0处左导数f'2=lim(a→0+)[f(0-a)-f(0)]/(-a)=lim(a→0+)[f(-a)-f(0)]/(-a)
因为偶函数
所以f(-a)=f(a)
[f(-a)-f(0)]/(-a)=[f(a)-f(0...
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2 f(x)在0处右导数f'1=lim(a→0+)[f(0+a)-f(0)]/a=lim(a→0+)[f(a)-f(0)]/a
f(x)在0处左导数f'2=lim(a→0+)[f(0-a)-f(0)]/(-a)=lim(a→0+)[f(-a)-f(0)]/(-a)
因为偶函数
所以f(-a)=f(a)
[f(-a)-f(0)]/(-a)=[f(a)-f(0)]/(-a)
因为导数 存在
所以f'1=f'2
即lim(a→0+)[f(a)-f(0)]/a=lim(a→0+)[f(-a)-f(0)]/(-a)=lim(a→0+)[f(a)-f(0)]/(-a)=-lim(a→0+)[f(a)-f(0)]/a
所以lim(a→0+)[f(a)-f(0)]/a=0
即f'(0)=0
5 lim(h→0)[f(x+αh)-f(x)]/αh=f’(x)
所以lim(h→0)[f(x+αh)-f(x)]/h=αf’(x) 1.
lim(h→0)[f(x)-f(x-βh)]/βh=f’(x)
所以lim(h→0)[f(x)-f(x-βh)]/h=βf’(x) 2.
1.+2.得lim(h→0)[f(x+αh)-f(x-βh)]/h=(α+β)f’(x)
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