求解一道数学的因式分解的题两个同学将一个二次三项式分解因式,一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x-1）（x-9）,另一位同学因看错了常数项而分解成2（x-2）（x-4）,请将原多项式分
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 01:33:40
求解一道数学的因式分解的题两个同学将一个二次三项式分解因式,一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x-1）（x-9）,另一位同学因看错了常数项而分解成2（x-2）（x-4）,请将原多项式分
求解一道数学的因式分解的题
两个同学将一个二次三项式分解因式,一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x-1）（x-9）,另一位同学因看错了常数项而分解成2（x-2）（x-4）,请将原多项式分解因式.
求解一道数学的因式分解的题两个同学将一个二次三项式分解因式,一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x-1）（x-9）,另一位同学因看错了常数项而分解成2（x-2）（x-4）,请将原多项式分
2(x-1)(x-9)=2x²-20x+18
2(x-2)(x-4)=2x²-12x+16
设原式为2(x-a)(x-b)=2x²-2(a+b)x+2ab.
2ab=18,ab=9
2(a+b)=12,a+b=6
a=b=3,原式为2(x-3)²
设原多项式为ax2+bx+c（其中a、b、c均为常数，且abc≠0）．
∵2（x-1）（x-9）=2（x2-10x+9）=2x2-20x+18，
∴a=2，c=18；
又∵2（x-2）（x-4）=2（x2-6x+8）=2x2-12x+16，
∴...
全部展开
设原多项式为ax2+bx+c（其中a、b、c均为常数，且abc≠0）．
∵2（x-1）（x-9）=2（x2-10x+9）=2x2-20x+18，
∴a=2，c=18；
又∵2（x-2）（x-4）=2（x2-6x+8）=2x2-12x+16，
∴b=-12．
∴原多项式为2x2-12x+18，将它分解因式，得
2x2-12x+18=2（x2-6x+9）=2（x-3）2
收起
2(x-1)(x-9)=2x^2-20x+18
他看错了一次项系数，所以二次项系数为2，常数项为18
由第二个条件，一次项系数是-12
所以正确的多项式分解2X^2-12x+18=2(x-3)^2