这一题怎么证明!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/28 03:55:24
这一题怎么证明!这一题怎么证明! 这一题怎么证明!(a^2-b^2)/c^2=(a+b/c)(a-b/c)根据正弦定理：(a+b/c)(a-b/c)=(sinA+sinB/sinC)(sin
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(a^2-b^2)/c^2=(a+b/c)(a-b/c)
根据正弦定理：
(a+b/c)(a-b/c)
=(sinA+sinB/sinC)(sinA-sinB/sinC)
分别处理，用和化为积公式：
sinA+sinB/sinC=2sin(A+B/2)cos(A-B/2)/sin(A+B)
=2sin(A+B/2)cos(A-B/2)/2...
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(a^2-b^2)/c^2=(a+b/c)(a-b/c)
根据正弦定理：
(a+b/c)(a-b/c)
=(sinA+sinB/sinC)(sinA-sinB/sinC)
分别处理，用和化为积公式：
sinA+sinB/sinC=2sin(A+B/2)cos(A-B/2)/sin(A+B)
=2sin(A+B/2)cos(A-B/2)/2sin(A+B/2)cos(A+B/2)
=cos(A-B/2)/cos(A+B/2)
同理：a-b/c=sin(A-B/2)/sin(A+B/2)
所以原式=sin(A-B/2)cos(A-B/2)/sin(A+B/2)cos(A+B/2)
=sin(A-B)/sin(A+B)=sin(A-B)/sinC
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