在三角形ABCD中,角BAC等于90度,AB等于AC,BD是AC边上中线,AE垂直BD于F交BC于点E,求证角ADB等于角CDE得做辅助线
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 07:37:51
在三角形ABCD中,角BAC等于90度,AB等于AC,BD是AC边上中线,AE垂直BD于F交BC于点E,求证角ADB等于角CDE得做辅助线
在三角形ABCD中,角BAC等于90度,AB等于AC,BD是AC边上中线,AE垂直BD于F交BC于点E,求证角ADB等于角CDE
得做辅助线
在三角形ABCD中,角BAC等于90度,AB等于AC,BD是AC边上中线,AE垂直BD于F交BC于点E,求证角ADB等于角CDE得做辅助线
过C作CG⊥AC交AE延长线于G
∵AE⊥BD于F,所以∠DBA=∠GAC(都与∠EAB互余）
又∵AB=CA,∠DAB=∠GCA=90°
∴△DAB≌△GCA(角边角)
∴∠ADB=∠CGA,AD=CG
又∵AD=DC,所以CD=CG
又∵∠GCE=∠DCE=45°,CE=CE
∴△GCE≌△DCE（边角边）
∴∠CGA=∠CDE
∴∠ADB=∠CDE
图呢？
解:辅助线:延长AE,做CP⊥AC,与AE延长线交于P. ∵BA⊥AC,AE⊥BD. ∴∠1+∠2=∠2+∠3=90° ∴∠1=∠3. ∵∠1=∠3,AB=AC,∠BAD=∠ACP=90° ∴△BAD≌△ACP(ASA). ∴AD=CD=CP.∠ADB=∠P. 又∵∠ACP=90°∠ACB=45° ∴∠ACB=∠PCE=45° ∴CD=CP,∠ACB=∠PCE=45°,CE=CE. ∴△CDE≌△CPE(SAS). ∴∠P=∠EDC=∠ADB ∴∠ADB=∠CDE.
解:辅助线:延长AE,做CP⊥AC,与AE延长线交于G.
∵AE⊥BD于F，所以∠DBA=∠GAC(都与∠EAB互余）
又∵AB=CA，∠DAB=∠GCA=90°
∴△DAB≌△GCA(角边角)
∴∠ADB=∠CGA,AD=CG
又∵AD=DC,所以CD=CG
又∵∠GCE=∠DCE=45°，CE=CE
∴△GCE≌△DCE（边角边）
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解:辅助线:延长AE,做CP⊥AC,与AE延长线交于G.
∵AE⊥BD于F，所以∠DBA=∠GAC(都与∠EAB互余）
又∵AB=CA，∠DAB=∠GCA=90°
∴△DAB≌△GCA(角边角)
∴∠ADB=∠CGA,AD=CG
又∵AD=DC,所以CD=CG
又∵∠GCE=∠DCE=45°，CE=CE
∴△GCE≌△DCE（边角边）
∴∠CGA=∠CDE
∴∠ADB=∠CDE
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