我们知道 ：正方形的四条边都相等,四个角都是直角,长方形相对的两边相等,四个角也都是直角,如图,直线EF、GH相交一点O,它们将正方形ABCD分成了两个长方形和两个小正方形,其中两个小正方
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 21:05:48
我们知道 ：正方形的四条边都相等,四个角都是直角,长方形相对的两边相等,四个角也都是直角,如图,直线EF、GH相交一点O,它们将正方形ABCD分成了两个长方形和两个小正方形,其中两个小正方
我们知道 ：正方形的四条边都相等,四个角都是直角,长方形相对的两边相等,四个角也都是直角,如图,直线EF、GH相交一点O,它们将正方形ABCD分成了两个长方形和两个小正方形,其中两个小正方形的边长分别是a、b.
（1）请你利用这个图形说明等式（a+b）²=a²+2ab+b²成立；
（2）点B、D、O是否在同一条直线上?（提示：连接BO、DO,求出∠BOD的度数即可）
（3）设正方形EOGD、BHOF的面积分别是S1,S2.小华发现：如果AB=50,那么无论b取4,5,6,……,46中的哪一个整数,算出S1和S2值后,这两个结果的后两位数总是相同的,你认为小华发现的规律正确吗?请你说出理由.
图传不上来，可以去我的空间相册看
我们知道 ：正方形的四条边都相等,四个角都是直角,长方形相对的两边相等,四个角也都是直角,如图,直线EF、GH相交一点O,它们将正方形ABCD分成了两个长方形和两个小正方形,其中两个小正方
（1）
∵ 正方形的四条边都相等,四个角都是直角,长方形相对的两边相等,四个角也都是直角
∴ a=AE ,b=ED,a+b=AD,［a+b］²=AD²=正方形ABCD的面积
又∵ a²=正方形HBFO的面积,2ab=2*AE*AH=长方形AHOE=长方形OGCF的面积,b²=正方形EOGD的面积,a²+2ab+b²=大正方形ABCD的面积.
∴（a+b）²=a²+2ab+b²成立.
（2）
正方形对角线问题
∵ 在正方形BFOH里 角BOF为四十五度 然后连接DO 同理 角DOG为四十五度 在矩形FOGC里 角FOG为90度
∴ 45+45+90=180度
∴ 点B、D、O在同一条直线上
（3）
设a≥b,由题意可知：
S1-S2为100的整数倍
由第一问知：a²+2ab+b²=（a+b）²
a²-b²+2ab+2b²=50²
a²-b²+2b（a+b）=2500
a²-b²=2500-100b=100（25-b）
∴ S1与S2后两位数字一样.