在△ABC中,AB=BC=5,AC=6,△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的,连接AE、AC和BE相交于点O.且四边形ABCE为菱形.P是线段BC上一动点,（不与B、C重合）,连接PO并延长交线段AB于点Q,QR⊥BD,垂足为点R,四边形PQED的
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 05:26:17
在△ABC中,AB=BC=5,AC=6,△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的,连接AE、AC和BE相交于点O.且四边形ABCE为菱形.P是线段BC上一动点,（不与B、C重合）,连接PO并延长交线段AB于点Q,QR⊥BD,垂足为点R,四边形PQED的
在△ABC中,AB=BC=5,AC=6,△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的,连接AE、AC和BE相交于点O.且四边形ABCE为菱形.P是线段BC上一动点,（不与B、C重合）,连接PO并延长交线段AB于点Q,QR⊥BD,垂足为点R,四边形PQED的面积是否随点P运动而发生变化?若变化,请说明理由；若不变化,求出四边形PQED的面积.
在△ABC中,AB=BC=5,AC=6,△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的,连接AE、AC和BE相交于点O.且四边形ABCE为菱形.P是线段BC上一动点,（不与B、C重合）,连接PO并延长交线段AB于点Q,QR⊥BD,垂足为点R,四边形PQED的
很显然是不变的!
单从题目来说,如果是变化的,下一问面积是多少简直就是浪费笔墨啊!
我再反驳一句,既然下底是变动的,那么上底难道就不变了么?
这是一道线段转移的问题,也是初中常考的问题之一,它有多种解法,下面给出一种比较简单的思路：
求四边形的面积,即梯形pqed的面积
S梯形PQED=1/2(QE+PD)*QR
因为上下底平行,QE为定值
我们现在的目的是求出（QE+PD）
因为上下底平行,又求两个动线段的和,解题思路从变动转为不变
ABCE为菱形
易证三角形AOQ全等于三角形POC
推出QO=PO
又证明三角形EQO全等于三角形BQF
推出EQ=BP
所以（QE+PD)=BP+PD=BD
梯形面积=BD*QE*(1/2)
剩下就自己算吧
变化的。
由于三角形平移，所以点bprcd在一条直线上，点aqe也在一条直线上。而且直线AE‖BD。有这个条件就可以证明四边形PQED是梯形。又因为QR⊥BD，可以写出梯形面积公式，
S梯形PQED=1/2(QE+PD)*QR
因为PD=RD+RP,P在BC上运动，所以PR随着P点在BC上的位置而变化，即PD随着点P位置的变化而变化。
所以四边形PQED的面积是变化...
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变化的。
由于三角形平移，所以点bprcd在一条直线上，点aqe也在一条直线上。而且直线AE‖BD。有这个条件就可以证明四边形PQED是梯形。又因为QR⊥BD，可以写出梯形面积公式，
S梯形PQED=1/2(QE+PD)*QR
因为PD=RD+RP,P在BC上运动，所以PR随着P点在BC上的位置而变化，即PD随着点P位置的变化而变化。
所以四边形PQED的面积是变化的。
呼呼~
收起
是随点P运动而发生变化（因为PD是梯形PQED的下底……）
不变化
根据重心的性质（o为重心），过重心任意一条直线将此图形分成面积相等的两份，则PCQE的面积为菱形的一半，再加上三角形CED的面积
可知：四边形PQED的面积是△ABC的两倍，为12