请教一道初中数学证明题已知：如图,在梯形ABCD中,AB‖CD,CB＞CD,E、F分别是AB、CD的中点,且∠A+∠B=90°.求证：EF=½(AB-CD)

请教一道初中数学证明题已知：如图,在梯形ABCD中,AB‖CD,CB＞CD,E、F分别是AB、CD的中点,且∠A+∠B=90°.求证：EF=½(AB-CD)
请教一道初中数学证明题
已知：如图,在梯形ABCD中,AB‖CD,CB＞CD,E、F分别是AB、CD的中点,
且∠A+∠B=90°.求证：EF=½(AB-CD)

请教一道初中数学证明题已知：如图,在梯形ABCD中,AB‖CD,CB＞CD,E、F分别是AB、CD的中点,且∠A+∠B=90°.求证：EF=½(AB-CD)
过F作FG平行AD,过F作FH平行BC,
所以角FGE=角A,角FHE=角B
因为角A+角B=90°,所以角FGE+角FHE=90°,所以角GFH=90°.
因为AB平行CD,所以四边形AGFD和四边形BCFH为平行四边形.
所以AG=DF,BH=CF,F为CD中点,所以AG=DF=BH=CF
所以AG+BH=DC,所以GH=AB-CD.
因为E为AB中点,所以AE=BE.
所以EG=AE-AG,HE=BE-BH,所以EG=HE=1/2GH.
而三角形FGH为直角三角形,所以FE=EG=1/2GH=1/2(AB-CD)
这个解法比较适合你,我们老师说楼上那位的方法不适合初中生.

只给思路，自己证。
过F分别作AD、BC的平行线交AB于M，N，由∠A+∠B=90°》》三角形MNF是直角三角形，E是MN中点，且MN=AB-AM-BN=AB-DF-CF=AB-CD。
用直角三角形斜边中线性质证。

反向延长AD,BC交于G
则FG是直角三角形GDC的中线，所以FG=1/2 CD
EG是直角三角形GAB的中线,所以FG=1/2 AB
又角DGF=角GDF=角GAE=角AGE
即角AGF=角AGE,所以E，F，G在一条直线上
所以EF=EG-FG=1/2 (AB-CD)

过点F做AD和BC的平行线，分别交AB于G、H
则AG=DF=BH=FC，角GFH＝90度
所以E是GH的中点，所以EF＝½GH
所以EF=½(AB-CD)

过点F分别作AD、BC的平行线，分别交AB于点G、H
所以∠FGB=∠A，∠FHA=∠B
因为∠A+∠B=90度，
所以∠FGB+∠FHA=90度，
即∠GFH=90度
三角形GFH为直角三角形
由作图及已知易得：
DFGA、CFHB均为平行四边形
所以，DF=AG，CF=BH
故，GH=AB-（AG+BH）
...

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过点F分别作AD、BC的平行线，分别交AB于点G、H
所以∠FGB=∠A，∠FHA=∠B
因为∠A+∠B=90度，
所以∠FGB+∠FHA=90度，
即∠GFH=90度
三角形GFH为直角三角形
由作图及已知易得：
DFGA、CFHB均为平行四边形
所以，DF=AG，CF=BH
故，GH=AB-（AG+BH）
=AB-CD
又点E、F分别为AB、CD的中点，
易得，E为GH的中点
所以EF为直角三角形GFH斜边上的中线
EF=1/2*GH
=1/2（AB-CD）

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