已知64的n次方减7的n次方可以被56整除,求证:8的2n+1次方加7的n+2次方是56的倍数

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 13:17:29
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64的n次方减7的n次方可以被56整除
所以存在整数k:64^n-7^n=56k
8^(2n+1)+7^(n+2)
=8*64^n+49*7^n
=8*64^n-8*7^n+8*7^n+49*7^n
=8(64^n-7^n)+56*7^n
=8*56k+56*7^n
=56(8k+7^n)
8k+7^n是整数,原命题得证.