已知三角形ABC 角C=90度 它的3边长分别为 a ,b,c,它的内切圆为 圆0 半径为R 则R与 a b c边的关系是?请明理由?

已知三角形ABC 角C=90度 它的3边长分别为 a ,b,c,它的内切圆为 圆0 半径为R 则R与 a b c边的关系是?请明理由?
已知三角形ABC 角C=90度 它的3边长分别为 a ,b,c,它的内切圆为 圆0 半径为R 则R与 a b c边的关系是?请
明理由?

已知三角形ABC 角C=90度 它的3边长分别为 a ,b,c,它的内切圆为 圆0 半径为R 则R与 a b c边的关系是?请明理由?
R(a+b+c)=ab
因为画出内切圆后由圆心分别向三边作垂线(高就是R),再由圆心连接三个顶点,分成3个小三角形
小三角形面积分别是 = aR/2, bR/2, cR/2
求和大三角形面积 = ab/2
即： （a+b+c）R/2 = ab/2
所以：R(a+b+c)=ab 或 R = ab/(a+b+c)

a+b-2r=c
设abc边上的切点分别是DEF
因为角C=角CDO=角CEO=90度，所以四边形CDOE为矩形，又因OD=OE=R
所以矩形CDOE为正方形，所以CD=CE=R
又因AE=AF,BD=BF
所以AC-R+BC-R=AB
所以a+b-2r=c

R＝(a＋b－c)/2