甲乙两人汽车比赛.第一分钟甲速度6.6M秒,乙速度为2.9M秒,以后每分钟甲速度为前一分钟2倍.乙总是向前一分钟3倍.出发后多长时间乙追上甲?请把步骤写一下
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 00:25:26
甲乙两人汽车比赛.第一分钟甲速度6.6M秒,乙速度为2.9M秒,以后每分钟甲速度为前一分钟2倍.乙总是向前一分钟3倍.出发后多长时间乙追上甲?请把步骤写一下
甲乙两人汽车比赛.第一分钟甲速度6.6M秒,乙速度为2.9M秒,以后每分钟甲速度为前一分钟2倍.乙总是向前一分钟3倍.出发后多长时间乙追上甲?
请把步骤写一下
甲乙两人汽车比赛.第一分钟甲速度6.6M秒,乙速度为2.9M秒,以后每分钟甲速度为前一分钟2倍.乙总是向前一分钟3倍.出发后多长时间乙追上甲?请把步骤写一下
甲第1分钟6.6米,第2分钟13.2米,第3分钟26.4米,第4分钟52.8米,
乙第1分钟2.9米,第2分钟8.7米,第3分钟26.1米,第4分钟78.3米,
前3分钟甲比乙快(6.6-2.9)+(13.2-8.7)+(26.4-26.1)=8.5米,
8.5/(78.3-52.8)=1/3分
出发后经过3又1/3分乙追上甲
设出发后T秒乙追上甲
此时甲走过的路程是6.6*1+6.6*2+6.6*4+....+6.6*2^(T-1)
乙走过的路程是2.9*1+2.9*3+2.9*9+....+2.9*3^(T-1)
如果求所用时间，只需要让甲走过的路程=乙走过的路程
解出T就可以了 下面就是等比数列求和的计算了
V甲=(2^n)*6.6 n=0,1,2,3……
V乙=(3^n)*2.9 n=0,1,2,3……
追上时刻S甲=S乙
故[(2^n)*6.6（n从0到X求和）]*60= [(3^n)*2.9（n从0到X求和）]*60，求X
转化得（1+2+4+……）/(1+3+9+……)=6.6/2.9
等比数列求和即[1*（1-2^x)/(1-2)] / [...
全部展开
V甲=(2^n)*6.6 n=0,1,2,3……
V乙=(3^n)*2.9 n=0,1,2,3……
追上时刻S甲=S乙
故[(2^n)*6.6（n从0到X求和）]*60= [(3^n)*2.9（n从0到X求和）]*60，求X
转化得（1+2+4+……）/(1+3+9+……)=6.6/2.9
等比数列求和即[1*（1-2^x)/(1-2)] / [1*(1-3^x)/(1-3)]=6.6/2.9
求得x=7/3，所以用了x+1分钟即10/3分
收起
乙追上甲的时候他们的路程相等，设第n分钟乙追上甲，甲第一分钟速度为a，甲第二分钟速度为aX2，第三分钟速度为aX（2的平方）....第n分钟速度为aX（2 的n-1次方），同理，设乙的第一分钟速度为b....则第n分钟速度为bX（3的n-1次方），所以a（1+2+....+2的n-1次方）=b（1+3+.....+3的n-1次方),带入ab的数值，利用等比数列前n项和求解，自己会解吗？...
全部展开
乙追上甲的时候他们的路程相等，设第n分钟乙追上甲，甲第一分钟速度为a，甲第二分钟速度为aX2，第三分钟速度为aX（2的平方）....第n分钟速度为aX（2 的n-1次方），同理，设乙的第一分钟速度为b....则第n分钟速度为bX（3的n-1次方），所以a（1+2+....+2的n-1次方）=b（1+3+.....+3的n-1次方),带入ab的数值，利用等比数列前n项和求解，自己会解吗？
收起