椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个顶点为A（0,3）,离心率e=4/5（1）求椭圆的方程（2）若直线L：y=kx-3与椭圆交于不同的两点M,N,且满足向量MP=向量PN,向量AP乘向量MN=0,求直线L的方程.

椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个顶点为A（0,3）,离心率e=4/5（1）求椭圆的方程（2）若直线L：y=kx-3与椭圆交于不同的两点M,N,且满足向量MP=向量PN,向量AP乘向量MN=0,求直线L的方程.
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个顶点为A（0,3）,离心率e=4/5
（1）求椭圆的方程
（2）若直线L：y=kx-3与椭圆交于不同的两点M,N,且满足向量MP=向量PN,向量AP乘向量MN=0,求直线L的方程.

椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个顶点为A（0,3）,离心率e=4/5（1）求椭圆的方程（2）若直线L：y=kx-3与椭圆交于不同的两点M,N,且满足向量MP=向量PN,向量AP乘向量MN=0,求直线L的方程.
(1)x^2/25+y^2/9=1
(2)向量MP=向量PN,向量AP乘向量MN=0,
说明AP垂直平分MN,
直线L：y=kx-3与x^2/25+y^2/9=1联立得
(9+25k^2)x^2-150kx=0
x=0 或 x=150k/(9+25k^2)
因此可以解得M(0,-3),N(150k/(9+25k^2), (75k^2-27)/(9+25k^2) )
P是MN的中点
P(75k/(9+25k^2), -27/(9+25k^2))
kPA*kMN=-1
kPA=-1/k,
kPA=[-27/(9+25k^2)-3]/[75k/(9+25k^2)]=-(54+75k^2)/(75k)
-(54+75k^2)/(75k)=-1/k,
k^2=7/25 k=√7/5 或=-√7/5
直线L的方程y=√7/5 x-3 huo y=-√7/5 x-3

由于直线方程为y=kx-3，易知M，N中有一点必为（0，-3），然后设另一点坐标为（x，y）。又知向量mp=向量pn，故P为中点，此时易可写出P点坐标。然后写出向量AP及向量MN的坐标，利用乘积为0，可写出一个关于x，y的方程。又（x，y）在椭圆上，又得一方程。两方程联立，解得x，y，从而可得k的值。（0，-3）怎么得出的？令直线方程x=0？直线方程y=kx-3恒经过点（0，-3）啊，它是这条线与...

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由于直线方程为y=kx-3，易知M，N中有一点必为（0，-3），然后设另一点坐标为（x，y）。又知向量mp=向量pn，故P为中点，此时易可写出P点坐标。然后写出向量AP及向量MN的坐标，利用乘积为0，可写出一个关于x，y的方程。又（x，y）在椭圆上，又得一方程。两方程联立，解得x，y，从而可得k的值。

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