求1的2011次方+2的2011次方+3的2011次方+…+8的2011次方的和除以9的余数.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 15:57:29
求1的2011次方+2的2011次方+3的2011次方+…+8的2011次方的和除以9的余数.
求1的2011次方+2的2011次方+3的2011次方+…+8的2011次方的和除以9的余数.
求1的2011次方+2的2011次方+3的2011次方+…+8的2011次方的和除以9的余数.
1的任意正整数次方,个位数仍为1
2的正整数次方,按2、4、8、6循环,每4项循环一次
2011/4=502余3,2^2011的个位数字是8
3的正整数次方,按3、9、7、1循环,每4项循环一次
3^2011的个位数字是7
4的正整数次方按4,6循环,4^2011的个位数字是4；
5的正整数次方个位数字恒为5；6的正整数次方个位数字恒为6；
7的正整数次方个位数字按7、9、3、1循环,7^2011个位数字是3
8的正整数次方个位数字按8、4、2、6循环,8^2011个位数字是2
1+8+7+4+5+6+3+2=36
36÷9=4余0
余数是0
用末位法，1的2011次方的末位是1，2的次方的末位是4个一循环，末位是8，3是4个一循环，末位是7，4是2个一循环，末位是4，5是1个一循环，末位是5，6是1个一循环，末位是6，7是4个一循环，末位是3，8是4个一循环，末位是2，末位的和是1+8+7+4+5+6+3+2=36，除以9余数是0...
全部展开
用末位法，1的2011次方的末位是1，2的次方的末位是4个一循环，末位是8，3是4个一循环，末位是7，4是2个一循环，末位是4，5是1个一循环，末位是5，6是1个一循环，末位是6，7是4个一循环，末位是3，8是4个一循环，末位是2，末位的和是1+8+7+4+5+6+3+2=36，除以9余数是0
收起
(1^2011+2^2011+3^2011+4^2011+5^2011+6^2011+7^2011+8^2011)%9
=(1+2+0+4+5^4+0+7+8)%9
=647%9
=8