已知抛物线y=ax^2+bx+c经过A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点,直线l是抛物线的对称轴.(1)求抛物线的函数关系式.(2)设点P是直线l上的一个动点,当△PAC的周长最小时,求点P的坐标.(3)在直线
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 20:59:24
已知抛物线y=ax^2+bx+c经过A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点,直线l是抛物线的对称轴.(1)求抛物线的函数关系式.(2)设点P是直线l上的一个动点,当△PAC的周长最小时,求点P的坐标.(3)在直线
已知抛物线y=ax^2+bx+c经过A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点,直线l是抛物线的对称轴.
(1)求抛物线的函数关系式.
(2)设点P是直线l上的一个动点,当△PAC的周长最小时,求点P的坐标.
(3)在直线l上是否存在点M,使△MAC为等腰三角形,若存在,直接写出所有符合条件的点M的坐标,若不存在,请说明理由.
【除第一问外,答得好的有追加财富!】
已知抛物线y=ax^2+bx+c经过A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点,直线l是抛物线的对称轴.(1)求抛物线的函数关系式.(2)设点P是直线l上的一个动点,当△PAC的周长最小时,求点P的坐标.(3)在直线
(1)将A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)代入y=ax²+bx+c,得
{a-b+c=0
9a+3b+c=0
c=3
解得:{a=-1
b=2
c=3
∴抛物线的函数关系式是y=-x²+2x+3.
(2)抛物线y=-x²+2x+3的对称轴 l 是直线X=1;
∵点C(0,3)关于对称轴 l 的对称点是C′(2,3)
连接C′A,与 l 的交点即为所求的点P,
设直线C′A的解析式是y=kx+b,
将A(-1,0)、C′(2,3)代入,得
{-k+b=0
2k+b=3
解得:{k=1
b=1
∴直线C′A的解析式是y=x+1.
当x=1时,y=2
∴点P的坐标是(1,2)
∴当△PAC的周长最小时,点P的坐标是(1,2).
(3)存在.点M1(1,1)、M2(1,√6)、M3(1,-√6)
(1)因为A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3),所以﹛0=a-b+c.0=9a+3b+c.3=c....解得:{a=-1,b=2,c=3.所以y=-1x^2+2x+3
(1)将A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)代入y=ax²+bx+c,得
{a-b+c=0
9a+3b+c=0
c=3
解得:{a=-1
b=2
c=3
∴抛物线的函数关系式是y=-x²+2x+3。
(2)抛物线y=-x²+2x+3的对称轴 l ...
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(1)将A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)代入y=ax²+bx+c,得
{a-b+c=0
9a+3b+c=0
c=3
解得:{a=-1
b=2
c=3
∴抛物线的函数关系式是y=-x²+2x+3。
(2)抛物线y=-x²+2x+3的对称轴 l 是直线X=1;
∵点C(0,3)关于对称轴 l 的对称点是C′(2,3)
连接C′A,与 l 的交点即为所求的点P,
设直线C′A的解析式是y=kx+b,
将A(-1,0)、C′(2,3)代入,得
{-k+b=0
2k+b=3
解得:{k=1
b=1
∴直线C′A的解析式是y=x+1.
当x=1时, y=2
∴点P的坐标是(1,2)
∴当△PAC的周长最小时,点P的坐标是(1,2).
(3)存在。点M1(1,1)、M2(1,√6)、M3(1,-√6)
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