已知tanα,tanβ是方程x²+ax+a+1=0的两个实根,求证sin(α+β)=cos﹙α+β)
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/02/07 04:40:37
已知tanα,tanβ是方程x²+ax+a+1=0的两个实根,求证sin(α+β)=cos﹙α+β)已知tanα,tanβ是方程x²+ax+a+1=0的两个实根,求证sin(α+β
已知tanα,tanβ是方程x²+ax+a+1=0的两个实根,求证sin(α+β)=cos﹙α+β)
已知tanα,tanβ是方程x²+ax+a+1=0的两个实根,求证sin(α+β)=cos﹙α+β)
已知tanα,tanβ是方程x²+ax+a+1=0的两个实根,求证sin(α+β)=cos﹙α+β)
tanα,tanβ是方程x²+ax+a+1=0的两个实根,
根据韦达定理有:
tanα+tanβ=-a,
tanα*tanβ=a+1.
所以tan(α+β)=( tanα+tanβ)/(1- tanα*tanβ)
=-a/(1-(a+1))=1,
即sin(α+β)/cos﹙α+β)=1
∴sin(α+β)=cos﹙α+β).