已知二次函数f(x)满足f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x;试求f(x)的解析式如题

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 00:12:02
已知二次函数f(x)满足f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x;试求f(x)的解析式如题已知二次函数f(x)满足f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x;试求f(x)的解析式如题已知二次函数f(

已知二次函数f(x)满足f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x;试求f(x)的解析式如题
已知二次函数f(x)满足f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x;试求f(x)的解析式
如题

已知二次函数f(x)满足f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x;试求f(x)的解析式如题
既然是二次函数,那就设f(x)=ax²+bx+c
f(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)+c,f(x-1)=a(x-1)²+b(x-1)+c
f(x+1)+f(x-1)=2ax²+2bx+2a+2c
于是2ax²+2bx+2a+2c=2x^2-4x
2a=2,2b=-4,2a+2c=0
得a=1.b=-2,c=-1
f(x)=x²-2x-1

设f(x)=ax^2+bx+c代入得
f(x+1)+f(x-1)=2ax^2+2bx+2a+2c=2x^2-4x
得a=1, b=-2 , c=-1
f(x)=x^2-2x-1