已知中心坐标原点的双曲线C的右焦点为已知中心坐标原点的双曲线C的右焦点为（2,0）,右顶点为（根号3,0）(1)求双曲线C的方程(2)若直线l:y=kx+根号2与双曲线C恒有两个不同交点A,B.且向量OA*向
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/21 13:04:50
已知中心坐标原点的双曲线C的右焦点为已知中心坐标原点的双曲线C的右焦点为（2,0）,右顶点为（根号3,0）(1)求双曲线C的方程(2)若直线l:y=kx+根号2与双曲线C恒有两个不同交点A,B.且向量OA*向
已知中心坐标原点的双曲线C的右焦点为
已知中心坐标原点的双曲线C的右焦点为（2,0）,右顶点为（根号3,0）(1)求双曲线C的方程(2)若直线l:y=kx+根号2与双曲线C恒有两个不同交点A,B.且向量OA*向量OB>2（O为原点）求K取值范围
已知中心坐标原点的双曲线C的右焦点为已知中心坐标原点的双曲线C的右焦点为（2,0）,右顶点为（根号3,0）(1)求双曲线C的方程(2)若直线l:y=kx+根号2与双曲线C恒有两个不同交点A,B.且向量OA*向
（1）曲线的方程为x＾2/3-y＾2=1,（过程比较简单,就省了）
（2）由于直线l:y=kx+根号2与双曲线C恒有两个不同交点A,B,
联立直线和曲线,消去y,得
(3k2-1)x2+6√2kx+9=0
设其两个解为x1,x2,则有
x1+x2=6√2k/(1-3k2)
x1x2=9/(3k2-1)
∆=（6√2k）＾2-4(3k2-1)x9
=36-36k＾2>0,得-12
由于y1y2=k＾2 x1 x2+√2k(x1+x2)+2=1-1/(3k2-1)
故x1x2+y1y2=1+8/(3k2-1)>2
8/(3k2-1)>1
0
c=2,a=根号3,b2=1
双曲线C的方程:x2/3-y2=1
A(x1,y1)B(x2,y2)
y=kx+根号2代入x2/3-y2=1得
(1-3k2)x2-6√2kx-9=0
x1x2=9/(3k2-1)
x1+x2=6√2k/(1-3k2)
y1=kx1+√2
y2=kx2+√2
y1y2=k2x1x2+√2k(x1+...
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c=2,a=根号3,b2=1
双曲线C的方程:x2/3-y2=1
A(x1,y1)B(x2,y2)
y=kx+根号2代入x2/3-y2=1得
(1-3k2)x2-6√2kx-9=0
x1x2=9/(3k2-1)
x1+x2=6√2k/(1-3k2)
y1=kx1+√2
y2=kx2+√2
y1y2=k2x1x2+√2k(x1+x2)+2
向量OA*向量OB>2
x1x2+y1y2>2
9/(3k2-1)+k2*9/(3k2-1)+√2k[6√2k/(1-3k2)]>2
可以解出K
收起