求函数f(x)=x|x+a|+b是奇函数的充要条件详解.

求函数f(x)=x|x+a|+b是奇函数的充要条件详解.
求函数f(x)=x|x+a|+b是奇函数的充要条件
详解.

求函数f(x)=x|x+a|+b是奇函数的充要条件详解.
1,f(x)=-f(-x)
->f(0)=0
->b=0
x|x+a|=x|-x+a|=x|x-a|
->|x+a|=|x-a|
->a=0;
2,如果 a＝0,b＝0,则f(x)=x|x| 是个奇函数.
所以充要条件是a＝b＝0；

奇函数有f(0)=0所以b=0 又对任意的x都有 f(x)=-f(-x)； 取特殊值（如x=1）解出a=1；验证a＝0，b＝0时原函数是奇函数OK啦